直角坐标系中图形的平移与坐标的变化教学设计及教案分析

第2课时

坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移

教学目标

本课是北师大版八年级下册第三单元《图形的平移与旋转》第一节图形的平移第二课时。图形的平移对图形的变换学习具有承上启下的作用。本课时主要研究坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系。分为三部分：在具体背景中研究图形变化引起坐标变化的规律；在具体背景中研究坐标变化引起图形变化的规律；总结概括一般规律。

一、基本目标

1．进一步理解平移的意义和平移的性质。

2．通过探究点横向(或纵向)平移一次，其点坐标变化的规律。

3．理解并掌握图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。即：向右平移几，就是横坐标加几；向左平移几，就是横坐标减几；向上平移几，就是纵坐标加几；向下平移几，就是纵坐标减几。

4．感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念。

二、重难点目标

【教学重点】

理解和掌握直角坐标系中点或者图形的坐标变化规律。

【教学难点】

对图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律的探究。

教法学法

讲授

讨论

交流

教具学具

课件

课本

教学过程

环节1

复习旧知

教师提问：1 是否还记得什么叫做平移？

学生回答：在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移。

教师提问：2 图形平移的性质是什么？

学生回答：1新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变。

2.对应点的连线平行（或在一条直线上）且相等。

3.对应线段平行（或在一条直线上）且相等。

4.对应角相等。

活动目的：通过问题，让学生回顾平移的概念及基本性质，为后面直角坐标系中点的

平移和图形平移总结规律提供条件。

环节2

讲授新课

一

平面直角坐标系中点的平移

观察与思考

教师引导学生观察与思考：

如果下一步想“马走日”“象走田”应该

走到哪里呢？

你知道吗？

活动目的：有实际生活中的实例引入所要学习的新知，增加学生的学习兴趣。

合作交流

根据直角坐标系回答问题：

1.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ , ___ ); 2.将点A(-2,-3)向左平移2个单位长度，得到点A2(____ ,____)；

3.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度，得到点A3( ___ , ___ ); 4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度，得到点A4( ___ , ___ )。

教师提问：通过以上的问题你发现了什么？

学生自己动手在直角坐标系中对点A进行平移，找到相应点的坐标，观察移动方

向与坐标变化之间的关系，试着自己总结规律，最后同小组间的成员进行归纳。

学生归纳总结：

平移方向

沿x轴

方向

沿y轴

方向

向右平移

向左平移

向上平移

向下平移

平移距离

a个单位长度(a>0) 对应点的坐标

(x＋a，y) (x－a，y) (x，y＋b) (x，y－b) b个单位长度(b>0) 简单而言点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；

上下移动改变点的纵坐标，下减上加。

活动目的：引导学生通过自己动手找寻点平移后的坐标，观察，比较，发现规律，培养孩子自主思考，归纳总结的能力，体会代数与几何的互相转化。

典例解析

例1

平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(

)

A.(1,－8)

B.(1,－2)

C.(－6,－1)

D.(0,－1) 解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)。

小试身手

1.

将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，得到对应点坐标是______；

2.

将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，得到对应点坐标是______。

活动目的：通过师生共同对试题的研读，加深对知识的理解能力，提升代数与几何互相转换的能力。

二

平面直角坐标系中图形的一次平移

探究1：

线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1),B(4，4), 将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′,并写出点A′,B′的坐标。

教师引导学生写出作图过程，并在图中作出图像。

1. 作出线段两个端点平移后的对应点. 2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形。

活动目的：让学生经历由点的平移到线的平移的过程，体会知识难易增加的过程。

探究2：

在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接，看一看是什么图案. 教师提问1：纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标加2，又会怎样？

2：纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标减2，原图形会变成什么样？

3：横坐标保持不变，将各坐标的纵坐标都加2，原图形变为什么样？

4：横坐标保持不变，将各坐标的纵坐标减1，

原图形变为什么样？

学生自己动手在相应的直角坐标系中作出图形，并观察交流图形的变化规律。

归纳总结：

1在平面直角坐标系中，如果把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度，则相应的新图形就是把原图形中点的横坐标都加上(或减去)一个正数a。

2在平面直角坐标系中，如果把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移a个单位长度，则相应的新图形就是把原图形中点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a。

活动目的：理解由简单图形到复杂图形平移规律的一致性，针对具体图形可以根据要求进行平移或者根据平移要求得到相应的新图形。

环节3

课堂练习

基础练习

1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A1,则A1的坐标

为______。

2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A2,则

A2的坐标为______。

3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A3,则

A3的坐标为______。

4.点A1(6,3)是由点A(-2,3)经过

____________ 得到的，

点B(4,3) 经过

____________

得到B1(4,1)。

5.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位

长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为__________。

6.将点P（m+1,n -2）向上平移3个单位长度，得到点Q（2，1- n），则点A(m,n)坐标为________。

能力提升

1.将平面直角坐标系中的点A（a-2，3）,向左平移1个单位长度后的点位于第二象限，则a的取值范围是（ ）。

A.a＜2

B. a＜3

C.a ＞

2

D.a ＞3 2.已知点P（m-1,2m-1），点Q（m2+m，m+1）。

(1)若点Q是由点P左右平移得到的，求出m的值，并说明平移方向和距离；

（2）点Q能否由点P上下平移得到的？说明理由。

分析：由已知条件可知m1m2m，

故m21。

所以点Q不能由点P上下平移得到

。3．如图，

△OAB的顶A，B的坐标分别为A(1，3),B(4，0),把△OAB沿x轴向点右平移得△CDE.如果CB=1，

（1）点D的坐标为

＿＿＿＿＿。

（2）求线段ＯＡ在平移过程中扫过的面积。

活动目的：通过完成习题，检查学生对于知识的理解和掌握情况，培养自主学习和合作意识，并提升数形结合解决问题的能力。

环节4

课堂小结及板书

学生自由发言总结本课学习到的新知，有哪些收获，并试着建立知识体系。

纵坐标不变

沿x轴平移

横坐标加上一个正数，向右平移。

图形在坐标

横坐标减上一个正数，向左平移。

横坐标不变

系中的平移

沿y轴平移

纵坐标加上一个正数，向上平移。

纵坐标减上一个正数，向下平移。

活动目的：让学生通过相关知识的反思，增强对知识和方法的理解水平，感受数学的魅力。

环节5

课后作业

课本70页习题3.2

课后反思