分式的基本性质优质课教案内容

课题：5.1认识分式(2) 教学目标：

1.掌握分式的基本性质，利用基本性质对分式进行“等值”变形．

2.归纳分式约分的方法，

理解最简分式的含义；

3.通过类比分数的基本性质获得分式的基本性质，体会分数与分式的区别和联系，培养类比转化的思想，发展符号感，提高运算能力；

教学重点与难点：

重点：分式的基本性质，利用基本性质对分式进行约分. 难点：利用分式的基本性质对形如例2中分子、分母是多项式的分式约分.

课前准备：

教师准备：多媒体课件. 教学过程：

一、回顾与思考,引入新课: 问题: 1.

什么是分式? 2.

分式满足什么条件时, (1)

分式有意义? (2)

分式无意义? (3)

分式的值为零? 处理方式：出示问题，引导学生思考回答. 通过上节课的学习，我们知道分式与分数是很类似，这节课让我们一起进入今天的学习之旅----5.1认识分式（2）（师板书课题）

二、自学探究，获取新知

（一）分式的基本性质：

4131．吗？你的判断依据是什么？从左到右依次是怎样变化来的？谁是最简的分826数？

a1n2n2．类比分数，你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流．

2a2mnm3. 由此，你能推想出分式的基本性质吗？

处理方式：让学生根据问题先独立思考，再小组讨论、交流，最后形成共识，由小组代

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表回答问题，通过分数的基本性质来推想出分式的基本性质，不仅回顾了分数化简的依据---分数的基本性质，还为新课的探讨做好铺垫，进一步表明数学来源于生活，服务于生活.师出示分式的基本性质.探究活动时，教师走到学生中间，倾听、关注、引导，对学生在问题讨论过程中出现的问题及时分析矫正，要特别关注第二问的想法和第三问的语言表达.预设学生可能回答. 1．

相等.依据的仍是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的大小不变.将母都乘以3，就得到

分数的基本性质：

分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的大小不变.

2．分式a1a与相等.在分式中，将分子分母同除以a，分子余1，分母余2，所以2a22a114分子分母同时除以4，得到，而的分子分22831. 是最简分数. 62n2n2nna1n2n2n分式与也是相等的.将分式的分子分母都除以n，所以；. 2a2mnmnnmmnmnm3．分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变．

（课件出示）

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．

思考：你能用式子表示出分式的基本性质吗？找出你认为关键的字词，把你的理解说给同位听. 处理方式：采用同位合作方式完成，先说一些如都、同一个、不等于0、不变等关键词，然后尝试用用数学语言来表示.针对学生回答，教师要引导学生理解用式子表示的形式；要关注分子与分母同乘以（或除以）m，其中m≠0的要求，并逐步认识这里的m既可以表示数，也可以表示单项式和多项式．教师多媒体展示. 投影展示：

abaamaam；（m≠0）

bbmbbm

设计意图：第1个问题激活了学生原有的记忆，包括分数的基本性质、约分和通分、最

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大公约数等知识，为后面分式的化简做好准备.类比分数，通过讨论各组都能猜出出分式的基本性质，不全面的教师再用多媒体展示.用式子表示性质、找出关键字等，有助于学生加深对分式基本性质的记忆和理解. （二）例题讲解：

例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）bybaxa(y0)； （2）. 2x2xybxb处理方式：先让学生观察题目，然后尝试说出所发现从左到右的变化，教师指导学生在小组内交流自己的想法，说出解题过程，同时说明在例2（2）中为什么x≠0？教师多媒体展示.预设学生可能回答. 1．在（1）中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在可得到右边，即bbyby. 2x2xy2xyb的分子、分母中同乘以y，即2x2．因为x≠0，axaxxaax的分子、分母同除以x，即. bxbxbxxbax没有意义. bx3．例2（2）中虽然没有直接告诉我们x≠0，已经隐含x≠0的条件，否则 做一做：

下列变形正确的是（ ）

xx2xx(x2)aa2baa3A． B． C． D．2(a0)

bb3babyy2yy(y2)

处理方式：学生先思考，然后独立完成，学生代表读出答案并说明原因，其他同学给予点评并针对出现的错误矫正.因此教师要适当强调.预设学生可能回答. 答案：选D. 选项A是分子分母同时加上2，选项B是同时减3，而基本性质是同时乘以或除以，所以错误.选项C都乘了，但是乘的不一样，一个乘以x-2，一个乘以y-2.选项D要重点讲明同时乘以的ab为什么不为0.

设计意图：例1和做一做是分式基本性质的应用，同时乘以（或除以）的有单项式也有多项式.例1强调的是分式性质中“不等于零”的理解，做一做强调的是“乘以或除以”“同一个”“隐含条件”的理解，提醒学生注意观察前后的变化.用不同形式夯实分式的基本性质，为下面的约分及第3节的通分做好准备. 三、合作展示，知识提升

（一）分式的约分

分数是如何约分的？

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分数的约分：

把分数中分子、分母的最大公约数约去，这种变形称为分数的约分.

结合这一化简过程和分数的约分，你能说说什么是分式的约分吗？

分式的约分：

把分式中分子、分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. 思考：分式约分的依据是什么？ -----分式的基本性质

设计意图：让学生通过思考、观察、谈论、类比推想出分式的基本性质.这样学生更容易接受新知识. （二）例题讲解： 例2：

化简下列各式：

a2bcx21（1）；

（2）2．

abx2x1处理方式：类比分数的化简，学生先观察然后小组互相讨论，如何利用分式的基本性质对方式进行化简，师生共同完成板书解答过程（黑板上板书），师并出示多媒体的解题过程．对于例2（2）的化简，学生可能会直接约去x，因此在教学时，教师要引导学生找出分子和分母的公因式．

2a2bcabac解：（1）ac；

ababx1x1x1x21（2）2. 2x2x1x1x1设计意图：通过2个题目让学生依次了解分子分母是单项式时怎样约分，分子分母是多项式时怎样约分，并让学生明确约分是默认了分式有意义的.不仅进一步锻炼了分式基本性质的应用还为分式约分做了铺垫. 做一做

化简下列分式：

5xya2ab（1）；

（2）2．

20x2ybab

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处理方式：学生在练习本上独立进行分式的约分.两位学生到黑板完成.对于出现的问题，请学生指出并纠正. 设计意图：利用做一做，让学生进一步明确：约分是把一个分式的分子与分母都除以同一个因式，约分前后分式的值不变；约分的关键是确定分子与分母中的公因式；约分是对分子、分母整体进行的. （三）议一议

在化简的时候，我发现有的同学还不能找准分子和分母的公因式，有的同学还不能熟练运用公式法将多项式分解因式.这不，在化简

5xy时，小明和小颖就出现了分歧：

20x2y5xy5x20x2y20x25xy5xy120x2y5xy4x4x你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流. 处理方式：学生观察小明和小颖的做法，对比自己的做法，寻求出现此问题的原因；然后通过交流结合最简分数，尝试总结最简分式的意义，师总结出示最简分式概念．

分式的分子与分母没有公因式，这样的方式称为最简分式．

设计意图：约分不彻底是学生容易出现的问题，通过小明和小颖的对比，不仅提出最简分式的概念还对学生在分式约分中易出现的问题进行总结，有助于学生对约分的理解与应用. （四）想一想

xx33与有什么关系？那么与有什么关系？

yy55xxx333（2），与有什么关系？那么，与有什么关系？

yyy555（1）处理方式：先由学生独立完成，然后类比分数，小组间讨论分式间的关系，最后尝试总结规律．学生回答后，教师总结并多媒体出示规律．

设计意图：通过类比学习，有助于学生去发现规律,掌握分式的符号法则，为后面的分式的加减法做前提.

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四、课堂小结，画龙点睛

通过今天的学习，同学们有何收获和感想？

处理方式：学生交流心得、畅所欲言．．．．．．

1.

分式的基本性质：

分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 2.

分式的约分：

（1）

约分：约去分子、分母的公因式. （2）

依据：分式的基本性质. （3）

关键：找分子、分母的公因式. 3.

最简分式：分子、分母没有公因式的分式. 4.

分式的符号变换规律：同号得正，异号得负. 设计意图：小结是对本节课知识的沉淀、归纳，是对本节课表现的反思、纠正，正所谓“画龙点睛”！这是每节课小结的沿袭，即使时间再紧也要小结，培养学生反思的意识. 五.布置作业，课下巩固

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六.当堂检测，体验成功

A组：

1．填空：4xy4xy( )2. 6x2y6x2y( )( ) 2．在括号内注明下列各式成立时，x的取值应满足的条件. 1x3

（ ）

x3(x3)(x3) 3．把分式x中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式的值（ ）

xyA．扩大10倍 B．扩大20倍 C．不变 D．是原来的 4．化简下列分式：

1. 10axx2412x2y3 （1）； （2）； （3）2. 3x4x49x3y2xa5.先化简，再求值：B组：

1．已知a-b-3ab=0，求x2y2，其中x=100，y=10．

22x2xyy22a3ab2b的值.

aabb4y32．小明在化简分式时是这样做的：

1x553x43xy394y3原式（第一步）（第二步）.他的解法对吗？如果正确，请说1x25x555明每一步的依据；如果不正确，错在哪一步？请说明原因. 处理方式：学生独立完成后，当堂反馈，矫正. 设计意图：结合本节课重点设置了不同梯度和不同形式的题目，检测学生对分式基本性质的掌握程度，力求让每个学生都能得到成功的体验.

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板书设计：

5.1 认识分式（2）

1．分式的基本性质：

例2：

2．分式的约分：

做一做：

3．最简分式：

投

影

区

学 生 活 动 区

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