小结教学设计思路

福建省“十三五”第一批数学学科带头人培养对象

培训活动

七年级数学教案

开课课题：《第八章

一元一次不等式（组）单元复习》

开课课型：复习课 开课时间：2019年4月18 开课地点：泉州一中东海校区

开课班级：七年级（9）班

开课教师：廖易新

课题：第八章一元一次不等式（组）（单元复习）

一、设计理念：根椐新课程标准，结合学生实际，构建积极参与、多元互动、主动发展的课堂教学模式。从培养学生的核心素养入手，关注知识的生成、发展与变化的过程。培养学生自主学习、主动探索的良好习惯。教学中先利用微课复习本章的知识点，随后通过典型例题让学生进行闯关五步曲的训练，再对他们上课的表现进行评析，从而实现目标达成。

二、学情分析：这次送教是泉州一中七年级实验班的学生，他们好奇心和求知欲都较强，且有一定的分析归纳能力，能在学习探索过程中初步形成自己的观点，在与别人的交流过程中能逐渐完善自己的想法。

三、教材分析：本单元是学生已经学了一元一次方程、二元一次方程组的基础上进行的，是重点内容之一。一元一次不等式（组）的解法和应用对于在今后的一次函数、二次函数，以及自变量的取值范围等也将频频使用。并且对今后高中内容如：解一元二次不等式等也能起到重要作用。因此，本章节对学生知识的掌握、学习能力的培养等都能起着十分重要的作用。

四、教学过程设计

1.教学目标设计：

（1）知识与技能：

①

会解一元一次不等式，一元一次不等式组，会灵活运用不等式的基本性质，寻求合理、简捷的解法，培养运算能力。

②体会“三个一次”一元一次不等式、一元一次方程与一次方程组解间的联系，发展应用意识。

③

会解决简单的含参数的一元一次不等式（组）的解等问题，运用数形结合、分类讨论、等数学思想进行解题，培养逻辑思维能力。

（2）过程与方法：

①

在一元一次不等式，一元一次不等式组解法的技能的训练基础上，通过观察、分析灵活运用不等式的基本性质，寻求合理、简捷的解法，培养运算能力。

②会解决简单的含参数的一元一次不等式（组）的解等问题，运用数形结合、分类讨论等数学思想进行解题，培养逻辑思维能力。

③体会与一元一次方程、一次方程组间的联系，发展应用意识。

（3）情感与态度

感受数学知识之间的联系，体会自主与合作学习的快乐，渗透与他人交流合作的意识和探究精神，提高数学学习的兴趣。

2.教学重点设计：掌握一元一次不等式（组）的解法及运用。

3.教学难点设计：含参数的一元一次不等式（组）的解等问题。

4.教学策略设计：

（1）遵循数学“最邻近发展区”的认知规律，让学生经历由易到难，从求数字系数的解到求含参系数的解等问题的深度探究的数学活动过程。培养学生独立思考能力和自主探究的学习习惯以及同学间的合作精神。

（2）采用教师引导下的自主探究，充分调动学生自己动手、动眼、动脑的主动性和积极性；通过纠错等进行概括解题时的注意事项，根据“以学定教”的原则，及时调整教学方案，让学生在探究中体验成功，在成功中品尝学习数学的乐趣。

5.教学过程预设

问题情境

一、本章知识点疏理

1.不等式的三条基本性质

2.一元一次不等式的有关概念及解法

3.一元一次不等式组的解法

师生行为

课前要求学生对本章节的知识点进行思维导图的整理，各小组学生进行交流展示，组织学生观看本章知识点小结的洋葱微课视频。

设计意图

对知识点进行思维导图的整理，各小组学生进行交流展示，通过微课进行知识疏理，既起到复习巩固的作用，又激发学生的学习兴趣。

二、知识点闯关

通过课前先发导

知识点闯关1：一元一次不等式（组）的解法学练习让学生进行解题训练，小组（重点）

相互讨论纠错，小例1.

解下列不等式(组），并把它的解集组代表展示发言。

在数轴上表示。

归纳解不等式的三大注意及不等2x15x1(1)1式组解集的两种24 方法（数轴和口决,2x1-1(2)3x1.

强调这一知识省中考必考。通过练习，巩固所学的知识，进一步熟练解题步骤，强化注意点和易错点，对学生运算能力的培养以及培养学生能归纳运用所学知识解决问题的能力。

法），教师帮助引

导,进行知识巩固

和提高。

知识点闯关2：求一元一次不等式（组）的限制教师巡视、了解学

生对知识的掌握按“最邻近发展区”的条件的解

111让学生通过小组例2.（1）求不等式 的最大整数情况小组交流合要求，4xx44作讨论问题。小组互助让学生自主发现解。

代表总结发言：

（1）求不等式特本题的易错点，从而归纳出解不等式的限制

＜3的正殊解的解题步骤；

条件的解的注意事项。

（2）界点的表示 整数解。

方法.

知识点闯关3：方程（组）与不等式（组）的解

集相结合的问题——求参数的取值范围

学生小组讨论：

例3.（1）如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解问题1.如何解含集为x<1,那么a的取值范围是________ 字母系数的不等（2）已知关于x的方程2x+4＝m-x的解为负数，式？含参数的方则m的取值范围是___________

通过一系列的习题的设置，遵循由易到难的探究过程，引导学生解决数学问题。让学生体验成功和挑战。 程？含参数的方实现知识向能力的转程组？

化。 12x(2)求不等式－3≤ 32xy1m（3）在方程组

x2y2 中,若未知数

问题2.不等式的x,y满足x+y>0,则m的取值范围________ “界点”在本题中（4）不等式（a+1）x<2的解集是x >－1 ,那么有什么作用？

学生习作展示

a的值是＿＿

小组代表发言。

x＞a(5) 关于x的不等式组



的解集为

x＞1

x＞1 ，则a的取值范围是（ ） A. a＞1 B．a＜1 C． a≥1 D． a≤1

知识点闯关4：一元一次不等式组的整数解求参

由于问题层次较进一步训练学生会用数的取值范围

高，教师要适时引数形结合思想和分类x-a1 (1)讨论的数学思想来 导分析帮助学生。例4.已知关于x的不等式组 3-2x>-1 (2)1.如何解含字母解决问题的意识和能力。

的整数解共有4个，求a的取值范围。

系数的不等式？

对现有的习题进行拓

既能培养学生2不等式的“界点”展训练，

又能在本题中有什么的逻辑思维能力，最大限度调度学生的作用？学生通过学习积极性. 小组讨论、小组代

表发言、习作展示。

1.学生小组讨论、进一步训练学生 实际应用之方案设计问题

分析问题和解决实际学生习作展示. 例5. 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料问题的意识和能力。会290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品2.小组代表发言. 解决生活中的数学。人共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,教师巡视、了解学人学有价值的数学。体乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙生对知识的掌握现数学来源于生活，运原料10kg，

情况小组交流合用于生活。

（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不作讨论问题。

等式组

（2）有哪几种符合的生产方案？

（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一

件B产品可获利1200元，那么采用哪

种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？

知识点闯关5：一元一次不等式组的

三.感悟反思

1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

学生主要侧重于知识层面，对本节课知识进行全面梳理；教师则侧重于思想与方法层面，对思考和探究数学问题的方法进行提炼和升华。

通过总结回顾，可培养学生的数学语言表达能力，提高学生独立分析和自主小结的能力，养成灵活整理知识的方法和习惯。

为了适应学生不同层次的需求，设计了分层作业.教材上的基础题目可进一步巩固课堂所学知识，选做作业则可以发挥学生学习的自主性。

学生回忆、巩固

采用学生总结，教 师补充的方式进2.你学会了哪些数学方法?

行总结回顾。

1、本节课的学习 你学会了什么知3.你觉得在解含参数的一元一次不等式（组）的识？

解的探究中，应该注意些什么问题？

2、什么方法你感四.布置作业（必做题1.2.3.4）

受比较深刻？

x+y=2-a (1)

的解 x 、 y

1.使方程组

4x+5y=3-6a (2)

都是正数，求a的取值范围。

3-2x0

2.如果不等式组 有解，则m的取xm

值范围是（ ） 设计了分层作业 2x14x5 (1)必做题和选做题，3.若关于x的不等式  xm1 (2)教材上的基础题目可进一步巩固无解，求m的取值范围

。

课堂所学知识，选

做作业则可以发4.（数学活动）用如图所示的长方形和正方形纸挥学生学习的自板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒主性。

（给定的长方形和正方形纸板都不用剪裁）.

（1）若有长方形纸板35张，正方形纸板18张，全做成横式无盖纸盒最多 个，全做成竖式无盖纸盒最多 个.

（2）若有长方形纸板35张，正方形纸板22张，要做横式、竖式纸盒共10个，按纸盒的生产个数来分，有哪些生产方案？

(3)在（2）的条件下，已知横式纸盒的销售利润为每个4元，竖式纸盒的销售利润为每个5元，若仅从销售的利润考虑，以上哪种方案的利润最大？最大利润是多少元？

(4)若有正方形纸板50张，长方形纸板a张，做成上述用如图所示的横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒，两种纸盒，纸板恰好用完.已知90a110，求a的值．

选做题课后闯关作业（见课件）

6.板书设计

1.不等式的三条性质

2.一元一次不等式的解题步骤：

例1 3.解一元一次不等式组的解集

的口决：

例题的解题分析

7.教学反思

将根据学生反馈、上课生成情况、作业完成情况等及时进行调整与反思。

1.好的方面：

2.不足之处：

3.

补救措施：

教学设计说明

（一）教学目标的确定

本节课的教学目标是从知识与技能、过程与方法、情感与态度三个方面，根据《课程标准》中关于“一元一次不等式（组）”的教学要求，结合学生的实际情况确定的。

通过对实际问题的研究，学生可以初步认识到日常生活中的许多问题可以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程。

（二）教学过程的设计

１．通过设置微课来复习知识点以及相关的概念，以激发学生的好奇心和主动参与学习的欲望。通过比较方程和不等式解法的区别，体验和理解数学，激发学生学习数学的兴趣。

２．设置典型例题与练习给学生提供了丰富多彩的、贴近学生生活的问题情境，以鼓励和培养学生应用数学知识解决实际问题的意识，并鼓励学生从不同的角度分析问题，重视数学知识的生活化、应用化。在这节课的教学过程中，我从学生的实际出发，引导他们学知识、用知识，给学生提供一个展示的舞台。培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，激发学生持续学习的动力。在学习数学知识的同时，还渗透了对学生的人文教育。

３．通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力。作业安排是为了让学生更进一步落实课堂教学目标，选做题是为了满足不同层次学生的需求，为学有余力的学生提供发展空间。在课堂上努力营造一种学生自主探究和合作交流的氛围，引导学生去分析思考和归纳总结，进而达到对知识的“发现”和接受的目的。有意识地给学生创造一个欣赏数学、探索数学的平台, 活动中师生互动、生生互动，形成了一个立体信息交流网络。渗透给学生由实际问题抽象为方程、不等式模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想。通过自主探究、合作交流，授之以“渔”体现学会学习的新课程的教学理念，提升学生的核心素养。