5.2 平行线及其判定  优秀教学设计说课稿

5.2.2平行线的判定

教学目标：

1、掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；

2、能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．

4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育．

教学重点：判定定理的推导和例题的解答．

教学难点：使用符号语言进行推理．

教学过程：

一、新知引入

上节课，我们学***行线的定义，如果平面内地两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.请同学们看手里的小纸条，你能通过无限延伸直线的方法来判断上沿和下沿所在的直线平行吗？很显然这是难以实现的，所以根据定义来判断两条直线是否平行有很大的困难.那么，有没有更简单一点的判定方法呢？答案是肯定的，今天我就和大家一起来学习三种简单易行的判定两条直线平行的方法. 二、新知讲解

探究1 平行线的判定方法1 同学们，前面我们学习了用“推行法”画平行线，你能想一想在画的过程中，三角形挨着截线的那个角是我们学过的什么角，它们具有怎样的数量关系？（学生自己动手画图，认真观察、然后小组讨论，根据理解回答下列问题）

1、∠1和∠2是什么位置关系的角? 2、在三角板移动的过程中,∠1和∠2的大小发生变化了吗? 3、判断a//b你有办法了吗？

（答案：∠1和∠2是同位角、没有发生变化、可以根据同位角来判断两直线平行）

根据上述操作、你能用一句话归纳出这个规律吗？（小组交流、然后抽取部分学生回答，最后师生共同形成结论.）

●归纳：平行线的判定方法1

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单的可以说成：同位角相等, 两直线平行

几何语言：

∵∠1＝∠2（已知）

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

※注意：判定中结论、条件的使用，尤其是几何语言的书写要规范. 同学们请看图片，你能说出其中的道理吗？（教师出示ppt,小组讨论，交流）

试一试，你能灵活的应用该判定了吗？请看练习. 巩固练习：

1、如图所示，已知∠1＝60°,当∠2＝______°时，a∥b.（答案：60）

2、如图所示，已知∠1＝60°,当∠3＝______°时，a∥b.（答案：120）

探究2 平行线的判定方法2 同学们，三线八角中我们已经知道同位角在平行线中具有这样特殊的等量关系了，那么其他的两角也会具有这样的关系吗？我们一起来探究吧! 如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？请说明.(试一试完成下列填空) 解：∵∠2=∠3，而∠3=∠1（____________）

∴∠1=∠2 （等量代换）

∴a∥b（__________________________）

根据上述操作、你能用一句话归纳出这个规律吗？（小组交流、然后抽取部分学生回答，最后师生共同形成结论.）

●归纳：平行线的判定方法2

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单的可以说成：内错角相等，两直线平行. 几何语言：

∵∠2＝∠3（已知）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

同学们已经学会了两种判定方法了，下面你能用几何语言来说明用一下这两种方法在实际生活中的应用吗？相信你一定行！

巩固练习：

如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB. 证明：

∵ AC平分∠DAB （已知）

∴∠1＝∠3 （角平分线的定义）

∵

∠1=∠2 （已知）

∴

∠2=∠3 （等量代换）

∴ DC∥AB （内错角相等，两直线平行）

（让学生自主操作、然后学生点评，最后教师再强调，注意书写规范，逻辑语言的前后严密性.）

探究3 平行线的判定方法3 同学们类比判定方法2，你能自我完成探索3，然后用如图2，如果∠2+∠4=180 °, 能得出a∥b吗？请说明. 解：方法一：∵

∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°, ∴∠2=∠1（同角的补角相等），

∴a∥b（_________________）

你还有其他解法吗？ 方法二：

∵∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°, ∴∠3=∠2（____________）， ∴a∥b（________________________）

●归纳：平行线的判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单的可以说成：同旁内角互补，两直线平行

几何语言：

∵∠2＋∠4＝180°（已知）

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

巩固练习：

如图,∠B=∠C、∠B+∠D=180°，那么BC平行DE吗？为什么？请同学们独立思考，完成此题. 答：BC∥DE 理由：

∵

∠B=∠C （已知）

∠B+ ∠D=180°（已知）

∴

∠C+ ∠D=180°（等量代换）

∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）

本节课的三种判定方法我们都已经学完，同学们能总结一下三种判定方法吗？你会用几何语言书写了么？现在我们再看那一张小纸条，你会判断了吗？（教师引导学生总结新知、点评逻辑推理的书写.研究判定小纸条上下沿平行的方法，总结，强化知识的掌握，注意书写规范）

三、例题讲解

例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？

（小组思考、讨论交流，想一想根据本节课的学习你能找到几种办法？把你的方法用几何语言书写出来看看那个小组想的办法最多！）

（※注意：通过不同方法的推理，不仅开拓学生思维，同时

也能够让学生尽可能地使用推理，从而使学生掌握推理格式的书写．）

答：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.（必须强调“在同一平面内）” 理由：方法一

如图，

∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴b∥c(同位角相等，两直线平行) 理由：方法二如图，

∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=90°，∠2=90 °(垂直定义) ∴∠1=∠2 ∴b∥c(内错角相等，两直线平行) 理由：方法三如图，

∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=90°，∠2=90°(垂直定义) ∴∠1+∠2=180°

∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行) 从中可以得出什么结论？

●归纳：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行.（强调这是一个真命题，在选择和填空当中可以直接运用）

小结：1、学会了三种简单的平行线的判定的方法. 2、在用判定一推导判定二和判定三的时候，我们学会了遇到一个新问题时，常常把它转化成已知的（已经解决的）问题，这是数学中常用的转化思想.