8.1 二元一次方程组 优秀说课稿

8.

1二元一次方程组及它的解

备课教师：陆丰市东海利民中学

卢展科

年级：七年级

学科：数学

教学目标

1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；

2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

过程与方法

学会用类比法、讨论法、练习法、尝试指导法等迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。

情感、态度与价值观

通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，理解二元一次方程组的概念，以及二元一次方程组的解的概念。

学生学法

理解二元一次方程组和它的解等概念，并且强化对概念的辨析；检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础。

重点难点

重点：明白二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，能检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；

难点：二元一次方程组的解的概念，任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。而且让学生解决二元一次方程正整数解的个数。

解决办法：启发学生理解概念，讨论练习、尝试指导。

教具学具准备：小黑板

教学过程设计

（一）创设情境

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”

——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ] 复习导入

（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？（让学生独立回答）

使学生再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫。

（二）二元一次方程（组）的概念

情境引入：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

让学生思考：先用一元一次方程解决这个问题。

解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程

2x+(22-x) ×1=40 解得 x=18 22-18=4 答:这个队胜18场,只负4场. 再提出这个问题包含了哪些满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗? 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：[1] [1]这里所说的条件，是等量关系。下面的文字所组成的等式和方程，以不同形式表达了问题中的两个等量关系，而这两个等量关系是同时成立的。

胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分，

场数

积分

胜

x 2x 负

y y 合计

22 40

这两个条件可以用方程

x＋y=22，

2x＋y=40表示。

思考一:上述方程有什么特点

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

思考二: 这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同? 这是二元一次方程的定义，它是根据方程的形式，特别是其中未知数的形式给出的，可以对照一元一次方程的定义，理解这种定义方式以及两种方程的区别与联系。

注意：

（1）“一次”是指含未知数的项的次数

是1，而不是未知数的次数；

（2）方程的左右两边都是整式. 我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习。

练一练:判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由。

(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3x－π=11 (5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x213 (8)4xy+5=0 y总结：判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一

看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；

二

看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1. 定义应用：例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，

则m＋n＝________．

练习：若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____. 上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程

x＋y＝22 ①

和

2x＋y=40。 ②

把这两个方程合在一起，写成

xy222xy40

方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两

个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.。

这里给出二元一次方程组的概念，两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组。更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它x2x1xy4们组成一个二元一次方程组。特别地，，和y2这样的方程组也是二元一次方程组。

小练习：下列方程组是二元一次方程组的是（ ）

x3y4xy2xy55y152x5y7xy3y7z3x2y8① ② ③ ④

（三）二元一次方程（组）的解的概念

探究

满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 x＋y＝22 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.满足方程①，且符合实际的意义的x,y的值有那些？把它们填入表中。

x y

上表中哪对x,y的值还满足方程②吗？

设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。由于要考虑实际意义，所以满足方程①的未知数的值有23对(未知数为0～22的整数)。

让学生思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？x,y还可取到小数,如x=0.5,y=21.5有无数组这样的值

xa

二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即yb，一个二元一次方程有无数多解，但是并不是说任意一对数值都是它的解。

我们还发现，x=18，y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。我们把x＝18，y=4叫做二元一次方程组

xy22x=182xy40 的解，

这个解通常记作 y=4

联系前面的问题可知，这个队应在全部比赛中胜18场负4场。一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解，既是方程组第一个方程的解，又是第二个方程的解。

练一练

1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解? a3 b4a100

b302.二元一次方程组x2y10y2x 的解是( ) 

Ax4x3x2x4y3 By6 Cy4 Dy2

3若x2 是方程x-ky=1的解,则ky3的值为 . 4、思考：写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解. 5.拓展提升：把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？

（四）课堂练习：习题8.1：第1、2题

（五）课堂小结（以提问进行）：

（1）、二元一次方程（组）的特征是什么？

（2）、二元一次方程组的解要满足什么条件？

（3）、谈谈这节课你的收获有哪些？

（六）作业

（七）板书设计

二元一次方程及其解的定义二元一次方程组二元一次方程组及其解的定义

列二元一次方程组