正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系课件配套优秀教案设计

课题：正多边形和圆

【学习目标】

1．学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系．

2．能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形．

【学习重点】

探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算．

【学习难点】

探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．前面我们学习了几种与圆有关的位置关系，同学们想一想是哪几种呢？

2．谁能说说正多边形的定义呢？你能举出一些这样的例子吗？

3．正多边形和圆有什么关系呢？

自学互研

生成能力

知识模块一

正多边形的有关概念

【自主探究】

阅读课本P105，完成下题：

如图所示，点A、B、C、D、E、F把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边形ABCDEF，它是正六边形吗？写出证明过程．

︵︵︵︵︵︵解：如图，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，

︵︵︵︵︵︵∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，BCF＝CDA＝DEB＝EFC＝FAD＝ABE. ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F. ∴六边形ABCDEF是正六边形．

又∵六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上，

∴正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，即⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．

归纳：1.一个正多边形的各个顶点都在一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的内接多边形，圆叫做这个多边形的外接圆．

2．一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．

3．外接圆的半径叫做正多边形的半径．

4．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

5．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

【合作探究】

典例：已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点．依次连接ABCDE形成五边形．

问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论．

答案：五边形ABCDE是正五边形．

︵︵︵︵︵︵︵︵证明：在⊙O中，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，BCE＝CDA＝3AB，∴∠A＝∠B；同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E，∴五边形ABCDE是正五边形．

知识模块二

正多边形的有关计算

【合作探究】

阅读P106，完成下面例题：

典例：已知正六边形的半径为R，求正六边形的边长、边心距和面积．

解：如图，∵正六边形的中心角为60°，

∴∠AOB＝60°.

∵OA＝OB，∴△OBA是等边三角形．

1∴AB＝OA＝R.过点O作OM⊥AB于M，则AM＝R. 2在Rt△OAM中，OM＝123R＋2R＝R. 2213332∴S正六边形＝6S△OBA＝6×AB·OM＝3R·R＝R. 222知识模块三

正多边形的作法

【合作探究】

阅读教材P107，完成下面的题：

典例：利用手中的工具求作一个边长为3cm的正六边形．

解：方法一：如图1，以3cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于360°÷6＝60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，即可得到正六边形．

方法二：如图2，以3cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取长度等于3cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各等分点即可．

交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

正多边形的有关概念

知识模块二

正多边形的有关计算

知识模块三

正多边形的作法

当堂检测

达成目标

【当堂检测】

1．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的中心角为(

B

) A．18°

B．36°

C．54°

D．72°

2．若正方形的边长为6，则其外接圆半径为32，内切圆半径为3．

3．已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正三角形的半径为5cm，边心距为2.5cm．

4．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为123，求⊙O的半径．

解：连接OB、OD，作OG⊥BD于点G，设OB＝OD＝R，

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠BOD＝2∠BFD＝120°. ∵OG⊥BD，∴∠GOD＝60°，∠ODG＝30°. 113∴OG＝OD＝R，GD＝OD2－OG2＝R，BD＝3R. 222又∵S△FBD＝3S△OBD，S△FAB＝S△OBD，S△FBD＝3S△FAB，S△FAB＝S△OBD，

11∴4××3R×R＝123. 22解得R＝23，即⊙O的半径为23. 【课后检测】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________