6.1 从实际问题到方程教学实录及点评

第6章

一元一次方程

6.1 从实际问题到方程

教学目标

【知识与技能】

1.掌握如何设未知数. 2.掌握如何找等量关系列方程. 3.了解尝试法、代入法寻找方程的解. 【过程与方法】

初步建立方程能解决实际问题的观念. 【情感态度】

通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值. 【教学重点】

1.确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x. 2.列方程. 【教学难点】

找出问题中的等量关系. 教学过程

一、

复习导入，初步认识

（1）

一本笔记本1.2元，x本需要________钱。

（2 ）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和 3支钢笔一共需要____________元钱。

1

（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________. （4） x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。

（5）

一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？

解：设小红能买到x本这样的笔记本 -----设未知数

（笔记本单价×购买数量=应付金额） ----分析数量关系

1.2 × X=

6 --列出方程 学生举手回答，引出方程，第（5）题要求用方程解答。

二、思考探究，获取新知

例题1：

某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

教师引导学生分析，找出题中的已知条件和问题，选设好未知数，找出题中的等量关系，列出方程。

解：设还需要租用44座的客车x辆 ----设未知数

（乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数

） --找出数量关系

44X ＋ 64 = 328 --列出方程

--------------------解方程获得实际问题的答案

【归纳结论】列方程解应用题的步骤

1 设未知数x；

2 找出等量关系；

3 根据等量关系列方程.

2

巩固练习：

开学初，小红用12元买3个笔记本，找回1.20元，每个笔记本多少钱？

指名学生上黑板板演，教师讲解对照。

【教学说明】培养学生利用方程的思想解决问题的习惯，找出实际问题中的等量关系，这是解决这类问题的关键.

例题2

在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”

方法一：我们可以按年龄的增长依次去试. 1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；

2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；

3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一. 方法二：也可以用列方程的办法来解. 解：设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁. 学生年龄 =

老师年龄

3 13

13 + x = (45+x) 这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x＝3 . 【归纳结论】使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解. 随堂练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解

（1）x-3(x+2)=6+x (x=3,x= -4) （2）44x+64=328 (x=5,x=6 ) 教师说明：

要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解

三、运用新知，扩展练习

（一）判断题

1、x=2是方程x-10=-4的解-----------------（ ）

2、x=1与x=-1都是方程x2 -1=0的解-------（ ）

3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------ （ ）

（二）选择题

1、方程2(x+3)=x+10的解是 ( ) A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-4

4 13

2、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（ ）

A 3 B 2 C -3 D -2 四、师生互动，课堂小结

这节课主要讲了下面两个问题：

1.复习了用列方程的方法来解应用题；

2.检验一个数是否为方程的解的方法. 五、课后作业：

数学书上习题

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