6.1 从实际问题到方程优秀公开课教案

第6章

一元一次方程

6.1 从实际问题到方程

教学目标：

【知识与技能】

1.掌握如何设未知数. 2.掌握如何找等式来列方程. 3.了解尝试法、代入法寻找方程的解. 【过程与方法】

初步建立方程能解决实际问题的观念. 【情感态度】

通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值. 【教学重点】

1.确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x. 2.列方程. 【教学难点】

找出问题中的相等关系. 教学过程：

一、复习导入

列出下列代数式

（1）一本笔记本1.2元，x本需要________钱. （2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要_______元钱. （3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________. （4）x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人. 二、问题探究，获得新知

问题：

一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？ 在小学里，我们学过方程，你还能记得什么样的式子是方程吗？

含有未知数的等式叫方程.

例题1：某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

这个问题用数学中的什么方法来解决呢？

讲解：

根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这个问题. 分析：设需租用客车x辆，则客车可以乘坐44x人，加上校车上的64人，就是328人.列方程为44x＋64=328. 解：设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人.根据题意列方程得

44x+64=328

例题2：在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”

方法一：我们可以按年龄的增长依次去试. 1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；

2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；

3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一. 方法二：也可以用列方程的办法来解. 解：设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁. 根据题意，列出方程得

13+x=1/3(45+x) 这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x＝3 .

【归纳结论】由上面的问题，你能总结出列方程解决实际问题的步骤吗？

设未知数x；

找出相等关系；

根据相等关系列方程.

随堂练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解 （1）x-3(x+2)=6+x (x=3,x= -4) （2）44x+64=328 (x=5,x=6 )

扩展练习：

（一）判断题

1、x=2是方程x-10=-4的解-----------------（ ）

2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------（ ）

3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------ （ ）

（二）选择题

1、方程2(x+3)=x+10的解是 ( ) A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-4 2、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（ ）

A 3 B 2 C -3 D -2 三、课堂小结

通过这节课的学习活动，你有什么收获？

四、课后作业

完成导学方案相关练习题.