认识分式方程教案评析

第五章 分式与分式方程

4．分式方程（一）

五华县华新中学 吴浪华

总体说明

本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用，彼此之间由浅入深。是“实际问题——分式方程建模——求解——解释解的合理性”过程。

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念。

能力基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望．

二、教学任务分析

教学目标

理解分式方程的概念，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性，并从中获得成就感，提高解决问题的能力

教学重点;

分式方程的定义

教学难点：分式方程与整式方程的联系与区别

三、教学过程分析

本节课设计了5个教学环节：引入新课——探索新知——感悟升华

——课堂反馈——自我小结

第一环节 引入新课

活动内容：

在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个

第二环节 探究新知

活动内容：

甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已

1

知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为

x

km/h，那么

x

满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

y

h，那么

y

满足怎样的方程？

等量关系

1、乘高铁列车行驶时间﹣乘特快列车的行驶时间 = 9

140014009x2.8x2、高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8

140014002.8yy9活动目的：让学生经历从实际问题、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个引题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义

第二环节 探究新知

活动内容：

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多

20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为

x

人，那么

x

满足怎样的方程？

等量关系

1、八年级捐款人数＝七年级捐款人数+20人

2、七年级捐款总额＝七年级捐款人数×七年级人均捐款额

3、八年级捐款总额＝八年级捐款人数×八年级人均捐款额

4、七年级捐款总额＝八年级捐款总额

解：

48005000xx20活动目的：让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分

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式方程的模型作用。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论

第三环节

感悟升华

活动内容：

回顾刚才我们得出的 3个方程：

（1）1400140048005000140014009

（2） （3）

2.8x2.8xxx20yy9它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？

答：不一样；方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。

这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数的方程。

什么叫分式方程? 分母中含有未知数的方程叫做分式方程

分式方程重要特征：

（1）

含分母

（2）

分母中含未知数

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。

活动目的：

通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念

注意事项：

注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别，

第四环节 课堂反馈

活动内容：

1.找找看,下列方程哪些是分式方程：

x111xx31 （3）（1）(x3)x （2） （4）1

x12x2x223答：（1）

（4）不是

（2）

（3）是

2.分式方程与整式方程的联系与区别

分式方程和整式方程都是方程

分式方程分母中含有不未知数，整式方程的分母中不含有未知数

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第五环节 自我小结

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

活动目的：让学生找到等量关系，根据等量关系来列方程。

注意事项：关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程

课后作业：完成课本习题第124面1、2 四、教学设计反思

本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标．在本节课堂教学中，学生之所以能够很快列出分式方程在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围．

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