试卷分析课件配套优秀

1、定义：一般的，式子a

( a≥0 ) 叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号

二次

根式

下的a叫做被开方数。（根号下的a可以是任意代数式，必须被看做一个整体。）只有当a是一个非负数时，a才有意义。

2、性质：非负性：（1）根号下的a必须是非负数，表示为a≥0；（2）a（a≥0）本身是一个非负数．表示为a≥0 3、基本运算：（1）a（a≥0）的平方根是±a，

a（a≥0）的算术平方根是a

a (a≥0) 2a（2）＝│a│=

要特别注意：绝对值内代数式的正负性，绝对值

-a (a＜0) 内是一个整体。

（3）(a)2＝a（a≥0）

基本概念（4）

a·b＝ab（a≥0，b≥0）

反过来：ab=a·b（a≥0，b≥0）

（5）ab=ab（a≥0，b>0）

反过来，ab=ab（a≥0，b>0）

4、最简二次根式应满足的条件：

（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；

（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式

5、化简最简二次根式的方法：

(1) 把被开方数(或根号下的代数式)化成积的形式，即分解因式；

(2) 化去根号内的分母（或分母中的根号），即分母有理化；

(3) 将根号内能开得尽方的因数(或因式)开出来．（此步需要特别注意的是：开到根号外的时候要带绝对值，注意符号问题）

6、同类二次根式：被开方数相同的（最简）二次根式叫同类二次根式。

判断是否是同类二次根式时务必将各个根式都化为最简二次根式。

1、加减法：先把各个二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。

2、乘法：a·b＝ab（a≥0，b≥0），结果要化为最简二次根式。

3、除法：

二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后把分母的根号化去。把分母的根号化去，叫做分母有理化。方法为：（1）分子、分母可以约分；（2）分子、分母都乘以分母的有理化因式。常见的互为有理化因式有如下几类：

①与与；

②．

，则有；（2）若，与；③与；

④

运

算

4、二次根式的比较：（1）若则有．

（3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小

二次根式习题训练

21.1 二次根式：

1. 使式子x4有意义的条件是 。

2. 当__________时，x212x有意义。

3. 若m1m1有意义，则m的取值范围是 。

4. 当x__________时，1x2是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：x49__________,x222x2__________。

6. 若4x22x，则x的取值范围是 。

7. 已知x222x，则x的取值范围是 。

8. 化简：x22x1x1的结果是 。

9. 当1x5时，x12x5_____________。

10. 把a1a的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 使等式x1x1x1x1成立的条件是 。

12. 若ab1与a2b4互为相反数，则ab2005_____________。

13. 在式子x2x0,2,y1y2,2xx0,33,x21,xy中，二次根式有（A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）

A. 7 B. 32m C. a21 D. ab

15. 若2a3，则2a2a32等于（ ）

A. 52a B. 12a C. 2a5 D. 2a1

16. 若Aa244，则A（ ）

A. a24 B. a22 C. a222 D. a242

17. 若a1，则1a3化简后为（ ）

）

A. a1a1 B. 1a1a

C. a11a D. 1aa1

18. 能使等式xx2x成立的x的取值范围是（ ）

x22 D. x2

A. x2 B. x0 C. x19. 计算：2a1212a2的值是（ ）

A. 0 B. 4a2 C. 24a D. 24a或4a2

20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）

2322312123223122323222

34A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

21. 若xyy24y40，求xy的值。

22. 当a取什么值时，代数式2a11取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：

1.3

2yx3x0 2.x1x1

5xx1

24. 已知x23x10，求x21x22的值。

25. 已知a,b为实数，且1ab11b0，求a2005b2006的值。

21.2 二次根式的乘除

1. 当a0，b0时，ab3__________。

2. 若2mn2和33m2n2都是最简二次根式，则m_____,n______。

3. 计算：23________;369__________。

4. 计算：483273_____________。

5. 长方形的宽为3，面积为26，则长方形的长约为 （精确到0.01）。6. 是最简二次根式的是（ ）

A. a21 B. 2x1 C. 2b4 D. 0.1y

7. 已知xy0，化简二次根式xyx2的正确结果为（ ）

A. y B. y C. y D. y

8. 对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（ ）

A. ab2ab B. a2b2ab

C. a2b22a2b2 D. ab2ab

9. 23和32的大小关系是（ ）

A. 2332 B. 2332 C. 2332 D. 不能确定

10. 对于二次根式x29，以下说法中不正确的是（ ）

下列各式不

A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数

C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 11. 计算：

1.

232 2.5x3x3

3.5

ab4a3ba0,b0 4.a3b6aba0,b0

5.2122b33

121 6.ab5ab3335b2a

12. 化简：

1.a3b5a0,b0 2.xy1 3.a3a2

axy

13. 把根号外的因式移到根号内：

1.5

11 2.1x

5x1

21.3 二次根式的加减

1. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）

A. 24 B. 12 C. 3 D. 18

22. 下面说法正确的是（ ）

A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式

B. 8与80是同类二次根式

C. 2与1不是同类二次根式

50 D. 同类二次根式是根指数为2的根式

3. 与a3b不是同类二次根式的是（ ）

A. abbb1 B. C. D. 3

2aaab4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）

A. 0.2b B. 12a12b C. x2y2 D. 5ab2

5. 若1x2，则44xx2x22x1化简的结果是（ ）

A. 2x1 B. 2x1 C. 3 D. -3 6. 若18x2x2x10，则x的值等于（ ）

2x A. 4 B. 2 C. 2 D. 4

7. 若3的整数部分为x，小数部分为y，则3xy的值是（ ）

A. 333 B. 3 C. 1 D. 3 8. 下列式子中正确的是（ ）

A. 527 B. a2b2ab

C. axbxabx D. 683432

29. 在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是 。

10.若最简二次根式a12a5与3b4a是同类二次根式，则a____,b____。

11. 一个三角形的三边长分别为8cm,12cm,18cm，则它的周长是 cm。

12. 若最简二次根式324a21与6a21是同类二次根式，则a______。

2313. 已知x32,y32，则x3yxy3_________。

14. 已知x15. 3，则x2x1________。

3200032322001______________。

16. 计算：

⑴. 21231135123348

⑶. 7437433512

17. 计算及化简：

22⑴. a1aa1a

⑶. xyyxxyxyyxyxyxxy

⑵. 4854233113

⑷. 122132122132

⑵. abab2ababab

a2abbaba⑷. aabbabbab

ab

x3xy2323218. 已知：x，求4的值。

,y3223xy2xyxy3232

19. 已知：a

20. 已知：x,y为实数，且y

21. 已知

x3yx2911110，求a22的值。

aax11x3，化简：y3y28y16。

x320，求x1的值。

y1

21.1 二次根式：

1. x4； 2. 2x21； 3. m0且m1； 4. 任意实数； 25. x3x3x3;x2； 6. x0；7. x2； 8. 1x；

9. 4； 10. a； 11. x1； 12. -1； 13——20：CCCABCDB 6xy1x3x,2.321. 4； 22. a，最小值为1； 23. 1.；

22xxx1224. 5； 25. -2

21.2 二次根式的乘除：

1. bab； 2. 1、2； 3. 18； 4. -5； 5. 2.83；

6——10： DDCAB 11. 1.6,2.15x2,3.20a2b,4.ab2b,5.1,6.a2bab；

12. 1ab2ab,2.xy,3.0；

13. 1.5,2.x1

21.3 二次根式的加减：

1——8：BAACCCCC 9. 8,18； 10. 1、1； 11. 5223； 12. 1； 13. 10；

14. 43； 15. 32；

16. 1.23,2.43362,3.4565,4.4；

22xy17. 1.4,2.2b,3.,4.1；

yx18. 5； 19. 9210； 20. -1； 21. 2