阅读与思考 为什么要证明教学设计与反思

7.2三角形的内角教学设计

教学目标

1. 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理．

2. 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．

重点难点

重点：三角形内角和定理．

难点：三角形内角和定理的推理的过程．

课前准备

每个学生准备好彩纸、量角器、剪刀、直尺

教学过程

一、导入新课

1、

猜谜语

形状像座山，稳定性能强。

三竿首尾连，学问不简单。 （打一个平面图形）

答案：三角形

2、故事引入

内角三兄弟之争

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”

老二很纳闷.你知道其中的道理吗？

二、探究新知

1、

游戏一：

在彩纸上任意画一个三角形（尽量的大一些），用量角器分别测量三角形的三个内角并求和。说出你的测量结果。

答案：180° 这是度量法，有误差，不能完全让人信服。

2、

游戏二：

在彩纸上任意画一个三角形（可以用刚才画好的），将它的内角剪下拼合在一起，你发现了什么？

让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠A、∠B、∠C的度数，可得到∠A+∠B+∠C=180°．

图1 3.剪下∠A，按图（2）拼在一起，从而还可得到∠A+∠B+∠C=180°．

图2 4.把∠B、∠C剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果．

三、验证结论：

三角形三个内角的和等于180°

已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：过点A作EF∥BC，

∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°，

∴∠B+∠C+∠BAC=180°

想一想：同学们还有其他的方法吗？

证明得出三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于180°

四、典例精析

例1 如图，在△ABC中，

∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.

例2

如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ABC是多少度？



E

1

A

2

F

B

C

C

D

A

B

五、练习：

1.判断对错

（1）三角形中最大的角是70°，那么这个三角形是锐角三角形。

（ ） （2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角。 （ ）

（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形。 （ ）

2、练一练

①在△ABC中，∠A=35°，∠

B=43 °，则∠ C= .

②在△ABC中，∠A

:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 三角形 .

六、小结

今天的收获是什么？

三角形的

内角和定理

八、作业

教材第16页 1-4题

证明

了解添加辅助线的方法及其目的

内容

三角形内角和等于180

°