8.1 二元一次方程组 课件配套优秀教案案例

课题： 二元一次方程组 教学目标

1、知道二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念；

2、会判断一个方程（组）是否是二元一次方程（组）；

3、会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

教学过程

一、

课堂引入

师：上学期我们学习了一元一次方程，你能列一元一次方程解决这个问题吗？（只说方法不求解）

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

生：（解法一）设胜x场，负(10-x)场，则

2x+(10-x)=16 师：关于一元一次方程你还记得它的定义吗？

（只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 的方程叫做一元一次方程。）

师：如果设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把题中的等量关系表示出来吗? 生：

x+y=10 2x+y=16 师：你发现这两个方程是一元一次方程吗？

那如果请你命名，你会称呼它为？（二元一次方程）

师板书“二元一次方程”

二、二元一次方程(组)的定义 1、二元一次方程的定义

师：你能模仿一元一次方程的定义，结合这两个方程，给二元一次方程定义吗？

（屏幕出示）含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二

元一次方程。

师生共同寻找关键词：

（1）含有两个未知数

（2）含有未知数的项的次数都是1 （3）方程

2、练习

判断下列方程是否为二元一次方程。（屏幕出示）

(1)3x+2y =7 (2)4x=y (3)a=3b-4 (4)-4x=5+3x (5)3x-4y=z (6)x-y=4 3、二元一次方程组的定义

师：（屏幕出示x+y=10 2x+y=16）

2xy10这两个方程来源于同一件事，我们把这两个方程合在一起，写成，2xy16就组成了一个方程组。

这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

师：你认为二元一次方程组的定义的关键词有哪些？

（1）方程组中含有两个未知数

（2）含有未知数的项的次数都是1 （3）一共有两个方程

4、练习

你能写出二元一次方程组让大家来判断吗？

（请5名同学到黑板上写，其他同学判断）

（除了对照定义判断，还检查了书写时是否记住“{”）

三、二元一次方程（组）的解

1、二元一次方程的解

师：一元一次方程我们除了学习了它的定义，还学习了哪些内容？

（一元一次方程的解）

试一试：满足方程x+y=10，且符合实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中。

x

y

上表中，哪对x，y的值还满足方程2x+y=16？

学生填表。屏幕出示答案后。

师：你能模仿一元一次方程的解的定义，结合表格，说一说什么是二元一次方程的解吗？

师生共同梳理关键词：

（1）

使二元一次方程两边相等

（2）

两个未知数的值

x0x1x6写成：  …… y10y9y4师追问：

如果不考虑方程x+y=10的实际意义，你还能写出这个方程的解吗？能写出多少组？你有什么发现？

2、二元一次方程组的解

x6x6 这是方程x+y=10的解，也满足2x+y=16，也就是说是这两个方y4y4程的公共解。

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

师生共同体会关键词“公共解”。

xy10x6例：的解为

2xy16y4

3、练习：

（1）填表：使上下每对x，y的值是方程3x+y=5的解。

x

y

-2

0.4

0

3 （2）已知下列三对值：

x6x3x10



 

y1y9y1

1其中，是方程xy6的解的有 ；

2是方程2x7y13的解的有

；

1xy6则方程组2的解是 . 2x7y13（3）二元一次方程2xy7的正整数解有__ _______．

3xymx1（4）关于x，y的方程组的解是，则m+n=

.

y1xyn

学生自主完成后小组讨论，集体小结：

已知方程（组）的解，通常将方程（组）检验或计算。

四、课堂小结

1、通过本节课的学习，你学会了哪些知识？学到了哪些解题经验或数学方法？

2、你还想继续探究的问题是？

五、课堂反馈

1、（10分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

1A．3x－2y=4z B．4x=y+2 C．+4y=6 D．6xy+9=0 xxy12、（10分）方程组的解是（ ）

2xy5x2x1x1x2A、  B、 C、 D、

y1y2y2y1

x23、（10分）写出以为解的一个二元一次方程组__ _______．

y14、根据题意设未知数，列出二元一次方程组：（20分）

我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足.问鸡兔各几何? ”

5、（B）把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？

板书：

二元一次方程组

一、定义 二、方程（组）的解 1、二元一次方程 1、二元一次方程的解

（1）含有两个未知数 （1）使二元一次方程两边相等

（2）含有未知数的项的次数都是1 （2）两个未知数的值

（3）方程

x0x1x6

例：x+y=10…………………………………  …… y10y9y4 (无数组) 2x+y=16 2、二元一次方程组 2、二元一次方程组的解

（1）方程组中含有两个未知数 两个方程的公共解

（2）含有未知数的项的次数都是1 （3）一共有两个方程

xy10x6例：……………………………………

2xy16y4