直角三角形的性质与判定教学设计一等奖

1.2 直角三角形

课 题

课 时

时 间

主备人

1掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

教学

目标

2、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活及学习体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。

3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。

教学重点：了解勾股定理及其逆定理的证明方法；

重难点

教学难点： 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

环节

教学过程

1、出示教学目标：

2、自主预习并完成以下问题：

自

主

（1）直角三角形的两个锐角有什么关系？

完成，找出预

习

为什么？请证明。

（2）如果一个三角形的两个锐角互余，

自己存在的困难的地,设计意图

3—5分钟的时间独立

那么这个三角形是直角三角形吗？请作出标注。证明。

在整个预习

（3）每个命题都是由_____、_____两部分组过程中,学成。 生可独立完

（4）任何命题都有_____命题，但并非所有成,教师巡定理

视指导,进 都有_____，一对互逆命题的真假性不行及时点拨一定一致。

3、预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？

探索一

：直角三角形性质定理与判定定理

引导,培养学生自主学习的能力。

将预习（1）：课本16页“读一读”中勾股定理的证过程中存在明方法用到了_____和_____ 。

困难的地（2）：尝试用你最擅长的方法证明勾股定理。

方,以小组（3）：课本14至15页证明命题的思路是先

构为单位,讨合

作

造一个_____，然后证这个三角形与已论交流，并交

流

知三角形全等，

根据对应角相等，从尝试合作解而得出已知三角形____ 。

决探索让学生学会与他人合作。

教师[来源:学+科+网]

精

讲源:学|科|网Z|X|X|K][来1、

精讲勾股定理的逆定理的证明方法及

对于勾股定理的证明在学生独立

过程。

已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2

求证：△ABC是直角三角形．

分析：要从边的关系，推出∠A＝90°是解决的情况不容易的，如果能借助于△ABC与一个直角三下选择几种角形全等，而得到∠A与对应角(构造的三角常见方法多形的直角)相等，可证．

AA'媒体展示。

C'

B'

BC

通过教师

证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′精讲勾股定B′＝AB，A′C′、AC(如图)，

理逆定理的则A′B′2＋A′C′2.= B′C′2 (勾股定证明思路与理)．

∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′

∴BC2＝B′C′2

∴BC＝B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）

∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)．

方法突破本节课难点。

因此，△ABC是直角三角形．

2、探索二：

探索三以学生独立观察勾股定理及上述定理，它们的条件和思考为主，结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组教师进行适命题，是否也在类似关系。

时点拨，并（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。

寻找一般规如果两个角相等，那么它们是对顶角。

律。

（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。

（3）三角形中相等的边所对的角相等。[来源:学科网]

三角形中相等的角所对的边相等。

像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。

“想一想”，回答下列问题：

（1）写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题。它们都是真命题吗？

（2）一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？ 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明

是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

（4）是否任何定理都有逆定理？

[来源:学科网]（5）

思考我们学过哪些互逆定理？

1、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假: (1)四边形是多边形；

(2)两直线平行，同旁内角互补；

(3)如果ab=0，那么a=0 b=0

通过当堂练习，掌握全体学生的2、请同桌两人互相举出一些命题,然后写出它学习情况，的逆命题,并判断这些逆命题的真假. 当

堂

练

习

以便及时进3、在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，行变式练BC边上的中线AD=12cm ，

求证：AB=AC A习，查漏补缺。

BDC

延伸与拓展：已知：△ABC中，∠ C=600，AB=14，AC=10，AD是BC边上的高，求BC的长

A

CDB

学生谈体会：感悟数学的美。

知识方面：

总

结

学习方法：

提

升

基础作业：课本习题1、2题。

作

业

提高作业：多媒体拓展与提高。

设

计

课外探究：勾股定理的证明方法。

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

教

学

反

思