数学活动 公开课教案

9.1.1不等式及其解集

思源实验学校

叶金亮

【知识与技能】

1.掌握不等式的概念；

2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；

3.会列出简单实际问题中的不等式. 【过程与方法】

从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，. 【情感态度】

不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣. 【教学重点】

不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集. 【教学难点】

理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.

一、情境导入，初步认识

情境导入：

很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？

火车小于飞机的速度、

地球上海洋的面积大于陆地

的面积，（展示图片）

以上这些例子中都蕴含着一种不等的数量关系．你还能举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子吗? 二、思考探究，获取新知

知识点1

什么叫不等式？

用“＞”或“＜”等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．如：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等式．不等式中常见的不等号有五种：“≠”（不等于）、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”

【配套练习】下面给出的几个式子，哪些属于不等式？

（1）

-1 <0

（2）

3x-2y （3）

3x +4=0

（4）

5+3 x > 240

（5）x +3≠

0

(6)

5-x≥1 【归纳】不等式可含有未知数，也可以无未知数

例1

用不等式表示下列关系：

（1）m与3的和小于n；2）x与12的差比y的3倍大；（3）a与b的乘积不小于0；（4）

x与y的和的不大于－2；（5）

x与12的差至少是y的3倍；（6）a与b的和的20％至多为说一说：上面几题中出现的几个关键词是什么意思？数学符号怎样表示？

不小于、不大于、至少、至多

知识点2 不等式的解及解集定义

1、

请大家看看这个不等式：

5x>10

问题：x取哪些值时,5x>10才成立呢?

【学生动手操作】填表

结论:由上表可见,当x=3,4,4.5,5,6时,不等式5x>10才成立。

2、【定义】与方程的解类似,我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解

【配套练习】做一做：

下列数中哪些是不等式X+3>6的解？

-4、-2.5、0、1、2.5、3、3.2、4.8、8、12 【问题】5x>10的解有多少个？有无数个

3、【定义】不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 【定义区分】不等式的解集就是指一个特定的取值范围。（即所有解的集合）；

区别：解是一个使不等式成立的未知数的取值。比如：x=3是不等式5x>10的一个解；

解集是指所有解的集合（是特定的取值范围）。比如：x>2是其解集。

例3.1、下列说法不正确的是（

）

A.x=3 是2x>1的解

B.x=3是

2x>1的唯一解

C.x=0.5 不是2x>1的解

D.x ＞

0.5是

2x>1的解集

2、判断下列说法是否正确:

(1)x = -1是不等式x ＜

1的一个解

(2)x = 2是不等式x –

1 ＞

0的解集

(3)不等式x + 3 ＞6的解集是x＞3

(4)不等式1 –

x ＜

0的解有无数个；

(5)x –

5 ＜

1的解是x = 2

(6)x = 0是不等式x ≥

0的解

3、直接说出下列不等式的解集：

（1）X+3>8 （2）2X<8 （3）X-2>0 知识点3 不等式的解集可以很形象地在数轴上表示

1、有什么办法把不等式x ≥

1 的解集表示在数轴上呢? 课件展示

【归纳】大于向右画，小于向左画；

有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图

2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：

教师展示

【归纳】注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记. 三、运用新知，深化理解

例4.用数轴表示下列不等式的解集.

1）x>-1

2）

x≥-1

3）x<-1

4）

x≤-1 有没有哪个同学愿意上台画画？请举手！

四、解不等式

求不等式的解集的过程叫做解不等式.同学们！你们想学会如何解不等式吗？

欲知后事如何（如何解不等式），请看下回分解！

五、师生互动，课堂小结

1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念. 2.常见的基本语言及含义. （1）不大于、不高于、不超过的意义都是“≤”. （2）不小于、不低于的意义都是“≥”.

1.布置作业：从教材“习题9.1”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.