8.1 二元一次方程组 教案和课堂实录

8.1二元一次方程组教学设计

大同十中 许鸿雁

一、教材分析：

方程是刻画现实世界实际意义的重要模型，具有广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。本节是在学生对一元一次方程有一定认识的基础上，就二元一次方程组进行讨论，这也为后续学习三元一次方程组奠定了基础。从解法上说，多元方程消元后最终是要划归为一元方程的，可见本节的内容具有承上启下的作用。

二、学情分析：

本节课是在学习了一元一次方程之后引入的，学生有一定的知识基础，从一元一次方程向二元一次方程转化所需要的知识迁移能力不高，学生较为容易接受；要实现从实际问题转化成数学模型有一定的难度，学生对已有知识的应用能力不强，需要教师慢慢引导，应在课堂上牢牢的吸引学生，采用一段篮球视频吸引学生，激发学生的学习兴趣，已达到预期的效果。

三、教学目标：

1、知识技能：深刻理解方程组解的意义，并会利用解的概念解决问题；

2、解决问题：能够判断一个方程组是否二元一次方程组；能够利用二元一次方程组解的概念解决相关问题；在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程思想

3、情感态度：培养学生探究问题的兴趣，调动学习数学的积极性；

四、教学重点、难点：

重点：使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否某个二元一次方程组的解。

难点：了解二元一次方程组的解的含义。这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解。用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都求出来才是问题的解答。这是克服这一难点的关键所在。

五、教学过程：

（一）、创设情境

问题：(投影)我国古代数学著作<<孙子算经>>中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？[设计意图]：从学生感兴趣的话题引入，激发学生的学习兴趣。

教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使每一名同学感兴趣．那么，现在我们怎样来解答这个问题呢？这个实际问题中含有哪些等量关系？

先让学生思考一下，自己做出解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，教师引导给出等量关系式：（1）鸡的头数+兔的头数=35 （2）鸡的脚数+兔的脚数=94．

让学生尝试根据关系式设出未知数，列出方程

，（教师引导学生尝试可否用一元一次方程来解．）由一名学生板演，其余学生自行完成) 解：设有x只鸡，则有(35-x)只兔．根据题意，得2x＋4(35-x)=94．

教师进一步提问：问题中有几个未知数？（两个）我们能否设出两个未知数解决问题呢？

(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程．然后请一名学生板演所列的方程．) 解：设有x只鸡，y只兔，根据题意，得

x＋y=35，

2x+4y=94．

（二）、探究新知

（1）针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：

1．方程x＋y=35，2x+4y=94，这两个方程与2x＋4(35-x)=94有什么不同？它们有什么特点？方程应该叫几元几次方程呢？

2．为什么叫二元一次方程呢？

3．什么样的方程叫二元一次方程呢？

通过x=10，y=25这一对未知数的值的特点，使学生明确：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解．

在此基础上，让学生写出二元一次方程x＋y=35的解，使学生明确：二元一次方程有无数组解。

x y 1 34 2 33 3 32 6 29 7 28 …

…

22 13 23 12 …

…

31 4 32 3 33 2 34 1 进而归纳二元一次方程的定义以及二元一次方程的解的定义。

（2）结合实际问题知，方程x＋y=35，2x+4y=94必须同时成立，这两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组

x＋y=35

2x+4y=94 让学生结合表格进一步探究出x=23，y=12，能使方程组中每一个方程成立．所以我们把

x=23

叫做二元一次方程组的解．

y=12

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．

提问：列二元方程组解决问题有什么优越之处？（若学生回答得不全面，不确切，教师可补充归纳如下：当我们运用代数知识将问题翻译成代数语言列方程时，就可以借助代数运算来求解，从上面的问题可以看到，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，进一步体会二元一次方程的优点。

(3)练习巩固

1、下列方程组中，哪些是二元一次方程组？

①

x+y=5

②

xy= -1

③

x=-4

④

2y-z=-1

x-y=7

x=12y-5

y=3

y=2

2、下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解的是

A

x=2

B

x=-2

C

x=0

D

x=-1

y=0

y=2

y=1

y=0 3、判断下列哪对未知数的值是方程组

x+y=6

的解？

2x+y=8

A

x=-2

B

x=2

y=8

y=4

(4)、应用提高、拓展创新: 问题：写出一个二元一次方程组使它的解是

x=2学生活动设计：

y= -1 学生分组讨论进行探索，充分发挥学生的主体性，利用学生的智慧编出各种各样的二元一次方程，然后进行交流．

教师活动设计：

给予学生充分的思考问题的时间和空间，这样才能充分展示学生的创新能力．

(三)、归纳小结、布置作业

（1）小结：

让学生回答以下问题：

1．本节课学习了哪些内容？

2．什么叫二元一次方程？

3．什么叫二元一次方程组？

4．什么叫二元一次方程组的解？

（2）作业：习题

8 六、课后反思：

本节课充分体现了从问题情景中抽象数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的这一变化学习过程。在教学中力求体现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，使学生在自主探究和合作交流的过程中建议二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较全面的体验和理解。