测试含PPT的教学设计及点评

二次函数复习——有关解析式教学设计

一、指导思想和理论依据：

本节课的教学设计以新课程标准关于数学教学的核心理念为基本依据，坚持以教师为主导，学生为主体，以培养能力为基准，采取符合学生学习特点的多样式的学习方法，通过教学内容和教学过程的实施，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识和数学思想方法。

二、教材分析：

用“二次函数的解析式”是人教版九年级上册《二次函数》一章中的内容。“待定系数法”是数学思想中的一个重要方法。学生在八年级学习一次函数和正比例函数时已经初步接触了用待定系数法求函数解析式。因此，这节课的学习既是前面知识的延续和深化，又为后面的学习奠定了基础，起着承前启后的作用。

三、学情分析：

对于初三学生来说，在学习一次函数的时候，学生对求解析式已经有了初步认识，在此基础上学习求二次函数解析式会比较容易接受和理解。同时，初三学生已经具备了一定的分析解决问题的能力，这些对本节课学习也很有帮助。

四、教法分析：

采用启发引导与学生自主探索相结合的教学方法。在回顾旧知识的基础上，提出新的研究问题，设计了环环相扣的问题，将探究活动层层深入，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历知识形成的各个阶段，引导学生独立自主的开展思维活动，深入探究，从而解决问题。

五、

教学目标：

1、熟练掌握二次函数的三种表达形式及其相应性质，并能根据条件选择适当方法求出解析式。

2、体会数形结合思想在二次函数中的应用，能主动应用此方法解决问题。

3、会建立二次函数模型，利用二次函数的解析式解决抛物线型问题。

4、经历观察、比较、分析、综合、归纳、总结的探究过程，巩固运用相关知识，体会学习的乐趣。

六、

重难点：

重点：会用待定系数法求二次函数的解析式

难点：会选用适当的函数表达形式求二次函数的解析式

七、教学过程：

（一）基础回顾

1、抛物线y=(a-1)x2+a2-1，经过坐标原点，则抛物线

的解析式为—————。

2、二次函数y=-x2+bx+c，交x轴于A（2，0），交y轴于B（0，-3），则抛物线的解析式为——————。

3、抛物线y=a(x-2)2+n上有两个点（1，0），（-1，4），则抛物线的解析式为——————。

4、已知二次函数图像经过（2，-3），且经过x轴上两点（-1，0）和（3，0），则这个二次函数的解析式为————。

设计意图：帮助学生回顾有关解析式的相关知识，引入本节课内容。

（二）归纳

二次函数解析式通常有哪几种表现形式？

21、一般式y=ax+bx+c(a=0) 顶点是坐标原点时，a,b,c中等于0的是_____，表达式为___________。

顶点在y轴上时，a,b,c中等于0的是_____，表达式为____________。

图像过原点时，a,b,c中等于0的是_____，表达式为____________。

22、顶点式y=a(x-h)+k(a=0) 顶点是坐标原点时，a,h,k中等于0的是_____，表达式为____________。

顶点在y轴上时，a,h,k中等于0的是______，表达式为___________。

顶点在x轴上时，a,h,k中等于0的是______，表达式为___________。

3、交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a=0) 抛物线y=2(x+5)(x-1)与x轴的两个交点坐标分别为________________。 设计意图：让学生分析清楚各种类型的解析式的表现形式以及解析式中各个字母表示的意义。

（三）技能形成训练

1、求顶点为（0，3）,交x轴于（-1，0）的抛物线解析式。

解：因为抛物线的顶点为y轴上一点（0，3），

所以设该解析式为y=ax2+3，

把点（-1，0）代人可求得a=-3，

所以此抛物线的解析式为：y=-3x2+3 设计意图：回顾顶点式求二次函数解析式，让学生快速独立完成。

2、已知二次函数图像经过（2，3），对称轴x=1，抛物线与x轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式。

方法一：交点式

因为对称轴x=1，抛物线与x轴两交点距离为4，

所以抛物线与x轴的交点分别为（-1，0）和（3，0），

设解析式为y=a（x+1）(x-3),代人（2，-3）可求a=-1，

所以这个二次函数的解析式为y=-(x+1)(x-3),即y=-x2+2x+3. 方法二：顶点式

由对称轴x=1可知顶点横坐标为1，所以

设解析式为y=a(x-1)2+k，再代入抛物线上的点（2，3）和与x轴的一个交点（-1，0）或（3，

0）。得到关于a和k的二元一次方程组，解这个方程组得a=-1,k=4.所以，解析式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3 方法三：一般式

解：设解析式为y=ax2+bx+c，由题意得

4a+2b+c=3

-b/2a =1

解方程组得

a=-1.b=2.c=3

a-b+c=0. 所以解析式为y=-x2+2x+3 设计意图：同一道题学生可以用多种不同的方法来解决，锻炼学生的思维。

3、如图，菱形ABCD中，

∠

DAB=120 °,D(0, 2√3)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式。

设计意图：图形和函数相结合，锻炼学生的综合应用能力。

（四）生活中的二次函数

一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高

米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？

设计意图：这两道题都是二次函数与实际生活相结合，可以提起学生的学习兴趣，更好的掌握本节的知识。

（五）课堂小结：

大家回顾一下这节课，你的收获是什么？说出来和大家分享一下。（让学生互相说一说本节课的收获）

（六）教学反思：

二次函数复习——有关解析式这节课要解决“能根据不同的条件恰当地选择二次函数的解析式和会求二次函数的解析式”两个问题，在上课的过程中预计能达成目标。

本节课能围绕着教学的重难点开展教学，为了让学生重温用待定系数法求函数解析式的步骤，利用对一次函数的复习练习让学生回顾待定系数法求解析式的基本过程。采用由特殊到一般的教学方法，由一般式、顶点式、交点式求出二次函数的解析式，例题和练习设计都能做到举一反三，与实际生活相结合更能不断地提高学生的学习兴趣，做到事半而功倍。