直角三角形的性质与判定教案设计范例

2 直角三角形

第1课时

【教学目标】

知识技能目标

1.掌握直角三角形的性质定理及判定定理的证明方法,并能应用定理解决与直角三角形有关的问题. 2.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立. 过程性目标

进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维. 情感态度目标

鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲.【重点难点】

重点:1.直角三角形性质与判定定理的证明方法. 2.结合具体例子了解逆命题的概念,识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立. 难点:勾股定理逆定理的证明方法. 【教学过程】

一、开门见山

直角三角形有哪些性质？

师：这是什么三角形？

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生：直角三角形。

师：直角三角形具有一般三角形的所有性质，那它还有哪些特殊的性质？

生：直角三角形两锐角互余。

直角三角形有一个角是直角。

直角三角形的两斜边的平方和等于第三边的平方。

。。。。。。

二、探究归纳

师：刚刚我们同学说直角三角形两锐角互余，

(多媒体出示定理)（板演）

三角形ABC是直角三角形可推出？

生：∠A+∠B=90°

A ∠A+∠B=90 ° B C

定理：直角三角形的两个锐角互余

师：这是个文字命题，要证明就要写出什么？（超链接证明页面）

生：已知，求证。

师：这个定理的已知什么？求证什么？

生：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90° 求证：∠A+∠B=90°

师：如何证明？

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生：口头表达证明过程。

生：三角形内角和为180°，∠C=90°，

则∠A+∠B=180°-∠C =180°-90°

=90°

教师出示证明过程

师：符号语言是什么？

符号语言：

在△ABC，如果∠C=90°，那么∠A+∠B=90°（教师领学生一起说）

师：这个命题的条件是什么？

生：直角三角形

师：结论是什么？

生：两锐角互余。

师：将这个命题的条件和结论互换位置，会得到什么？

定理：有两个角互余的三角形是直角三角形（多媒体出示）

师：三角形ABC中，∠A+∠B=90°推出∠C=90°

师：这个定理已知是什么？求证什么？

生：

已知：如图，在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°

求证：∠C=90°

师：一名学生口头表述证明过程

符号语言：

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在△ABC，如果∠A+∠B=90°那么∠C=90°（教师领学生一起说）

探索二: 师：这张图是我们探索什么时用到的。

生：勾股定理

师：我们用什么方法证明的勾股定理。

生：数格子和割补图形的方法。

师：勾股定理内容是什么？

勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 板演：直角三角形ABC可推出a²+b²=c²

师：据不完全统计，验证的方法有400多种，有兴趣的同学课下接着探索。

符号语言：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，那么a²+b²=c²

师：这个命题的条件和结论是什么？将这个命题的条件和结论互换位置会的到什么？

生：勾股定理的逆定理。

探索三

勾股定理的逆定理：

定理：如果

三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角

形是直角三角形

板演：三角形ABC中，如果a²+b²=c²推出三角形ABC是直角三角形。

已知:如图:在△ABC中,AB2+AC2=BC2 求证:△ABC是直角三角形 （领学生一起说） . 师:看下面一组动画。

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师：（四人一组讨论证明方法）

请一名学生（讲台）表述方法。后教师板书完成书写过程。

证明:作Rt△A′B′C′,使

∠A′=90°,A′B′=AB,A′C′=AC(如图),则A′B′2+A′C′2=B′C′2(勾股定理). ∵AB2+AC2=BC2,A′B′=AB,A′C′=AC,

∴BC2=B′C′2, ∴BC=B′C′,

∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).

∴∠A=∠A′=90°(全等三角形的对应角相等). 因此,△ABC是直角三角形.总结得勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 符号语言：

在△ABC中，如果a²+b²=c²那么△ABC是Rt△（教师领学生一起说）

探索三:例题讲解

1.一名同学上讲台讲解。

师：用到了什么知识点。

2.学生活动

两名同学竞争，最后老师总结。

师：它们为什么是直角三角形

3.学生独立思考。请两名同学交流看法。

（学生书写过程）展台展示

这道题用到了什么知识点？

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探索四

1.观察上面两个命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系?上面两个定理的条件和结论互换了位置,即勾股定理的条件是第二个定理的结论,结论是第二个定理的条件.这样的两个定理我们称之为互逆定理. 它们就称为互逆命题,如果称每组的第一个命题为原命题,另一个则为逆命题. 完成检测，你发现了什么？

三、检测反馈

说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假: (1)四边形是多边形. (2)两直线平行,同旁内角互补. (3)如果ab=0,那么a=0, b=0 完成检测，

师：一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？一定是假命题吗？

生：一个命题是真命题，他的逆命题不一定是真命题。

2.互逆定理。学生齐读定义。 四、交流反思

这节课我们了解了勾股定理及其逆定理的证明方法,并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道,原命题成立,其逆命题不一定成立,掌握了证明方法,进一步发展了演绎推理能力.

五、布置作业

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P17 习题1.5

第1题

六、板书设计

A ∠A+∠B=90°

C B A c 勾股定理

b c a²+b²=c²

C a B 勾股定理的逆定理

原命题：如果q,那么p.

逆命题：如果p,那么q. 七、教学反思

学生对于命题和逆命题中题设和结论的分析和把握不是太准,部分学生尤其是在语言表述方面仍然有些欠缺,作为教师要关注到学生的个体差异,对于学习本节知识有困难的学生要给予及时的帮助和指导.

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