认识分式方程优秀课堂实录

《认识分式方程》教学设计

禄劝县思源实验学校 洪建超

一、

教材分析

分式方程是“数与代数”中重要的一部分，是在学习了用字母代表数、一元一次方程、二元一次方程（组）后学习的另外一种方程模型，解决问题过程中需要用到建模方法、分式的基本性质、等式的基本性质等基础知识，使原有知识在解决问题过程中得以升华，同时列分式方程这一建模过程为初三学习较难的一元二次方程、二次函数打下了基础，我们数学的知识体系是呈螺旋式上升，分式方程在其中起到了承上启下的作用。

分式方程中所涉及的问题情境全部来源于实际生产、生活中，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，提高了学生的应用意识，随时间的推移与知识的积攒，学生会更加体会到数学知识来源于生活，服务于生活，提高学生学习的主动性。

二、

学情分析

学生在七年级和八年级上都已经学习了用字母代表数、一元一次方程、二元一次方程（组），八年级下也学习了对分式的认识及分式化简、分式的加、减、乘、除等运算，这对本节课的学习也起到了很好的奠基作用。这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于分式方程的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

在分式方程的建模过程中，学生从中学到的不仅仅是知识、方法，在探究过程中，他们在语言表达、面对困难的勇气，对未知事物的好奇心、相互帮助、相互交流及学习方式的选择等方面都会有所收获。

三、

教学目标

课程标准对本节课的要求是：

1.让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程概念这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型思想，进一步发展符号感。

2．经历观察、归纳、类比等数学活动，能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。引导学生寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，会列分式方程。

3、通过学产，获得学习数学代数知识的常用方法，能感受代数学习的价值，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识。

根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标：

（一）

知识与技能目标

经历用字母表示现实情境中数量关系的过程，了解分式议程的概念，体会体会分式方程的模型思想，进一步发展符号感。

（二）

过程与方法目标

经历“问题情境—建立模型—解释应用拓展”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养应用意识。

（三）

情感与态度目标

综合运用各种方法解决生活问题，发展社会责任感，能够理解他人的思考方式并进行沟通，也能够反思自己的思考过程，通过与同伴合作克服困难，增进应用数学的自信。

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：探索、了解分式方程的概念。难点：如何列分式方程，突破难点的关键是恰当设未知数，寻找等量关系。

四、

教学方法

数学课堂教学是有备、有理、有序、有效的育人活动，但在学生学习过程中会有很多不可预知的障碍及灵感火花的迸发，所以也是一个教学想长的过程。基于以上认识，我遵循“七环节”的教学模式，采用“情境引入—特征识别—概念明晰—概念应用”的方式展开教学。

本节课我将采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

五、

教学过程

整个教学过程分为七个环节，这是每个环节及大约的时间分配，我认为我的亮点将出现在第三、四环节及学生的探究活动的广泛参与上。下面我将具体阐述我的设计意图：

第一环节：创设情境，导入新课

一艘轮船在静水中的最大航速为20km/h，它沿江以最大航速顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间，江水的流速为多少？

解：设江水的流速为v km/h,根据题意，得

授课过程中对学生可能出现的解决问题的办法，合理的要给予适当的评价，向学生展示解决问题的方法是不唯一的，并鼓励学生寻找最佳方案，因为学生之间能力有差距，鼓励学生尝试多种方法解决问题。

第二环节：探究尝试，建立模型

问题:为了解决引言中的问题，我们得到了方程

观察方程，未知数的位置有什么特点？

方程

，

，

与上面的方程有什么共同特征？

通过给出的实际问题，学生们解决了问题，列出了方程，让学生类比、归纳、用自己的语言描述分式方程的定义，并进行练习。

设计意图：能正确区分分式方程与整式方程，夯实基础。教师适当小结。这节课我们着重练习列分式方程解应用题，体会分式方程的作用。



我们来归纳： ，叫做分式方程。

•

12121x1.2x63x1x1240180xx5上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程叫什么方程?



分母中含有未知数的方程叫做分式方程

设计意图：

（1）

让学生直接合作交流，探索结果，对自己设、列的解释能较为准确的表述问题情境中两个等量关系的作用。

（2）

能通过两个总是情境，教师适当小结，表达分式方程的定义。注意两个要点：分母，含有字母。

第三环节：强化训练，巩固双基

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?

整式方程

设计意图：通过找一找，加深对分式方程概念的认识，巩固双基。

第五环节：再学新知，拓展深化

下面我们一起研究怎么样来解分式方程：

分式方程

解：方程两边同乘(20+v)(20-v)，得

解得v=5.

检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.

设计意图：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）.

第七环节：布置作业，提高升华

（必做）P126 习题5.7（1、2、3）

（选做）：乌龟和蚂蚁共同承包了一项工程，需要在规定日期内

完成，如果乌龟独做，恰好如期完成，如果蚂蚁独做，就要超

过规定日期3天，现在龟蚁合作2天后，因乌龟有事离开，剩下的由蚂蚁独做，也刚刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？

36036041.5x

编写一道应用题。

（思考）：请你借助方程x

板书设计：

§5.4认识分式方程

一、

想一想，请回答

二、

我们的故事…例1 例2 例3

三、

合作

四、

作业