平行四边形的判定的综合练习教案公开课一等奖

《平行四边形的判定》教学设计

平凉七中

丁永升

教学目标：

知识与技能：1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法。

2、理解平行四边形形的判定方法，并学会简单运用。

过程与方法：1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力；使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。

2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过对平行四边形判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。

重点难点: 重点是平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的结合运用。

难点是对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

学情分析：

经过近两年的初中学习，学生推理意识与能力有所加强。在知识储备上，学生已经学***行四边形的性质，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步认识。

教学过程：

一、复习、引入新课

复习：

问题（多媒体展示问题）

1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2、平行四边形的性质有哪些？（从三个方面：边、角、对角线，两个角度：文字语言、符号语言回答）

引入新课

我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？

二、新课

活动一：

1、教师明确平行四边形的第一种判定方法——根据定义。

平行四边形判定定理

1

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、学生结合图形，用符号语言表述这一定理。

符号语言：

A D ∵AB∥CD，AD∥BC（已知）

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形

B 是平行四边形。）

C 活动二：

1、探究1：如图，将两长两短的四条线段首尾顺次连接，拼成一个四边形，使等长的线段成为对边，转动这个四边形，使它形状改变。在图形变化过程中，它一直是一个什么四边形？A D （如图）

2、猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

教师用几何画板演示，学生观察，进一步猜想。

B C 3、尝试证明：这里采用先由教师提示，然后学生独立思考，学生口述证明过程。

分析：要证明一四边形是平行四边形，需要根据平行四边形的定义判断，即要证该四边形两组对边分别平行。由题意知通过三角形全等可得到相等的内错角，即可证得平行。

4、符号表示：∵

AD=BC，AB=CD∴

四边形ABCD是平行四

边形

5、方法小结：要判定一个四边形是不是平行四形已有以下两种方法：

（1）、用定义：看它的两组对边是否分别平行。

（2）、用判定定理，看它的两组对边是否分别相等。

活动三：

1、探究2：如图，将两条线段的中点重叠，用虚线连接它们的顶点，构成一个四边形。转动这两条线段，使它形状改变。在图形变化过程中，它一直是一个什么四边形？

2、猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3、尝试证明：这里采用先由小组内交流，然后教师组织小组汇报，学生口述他们的想法，师生共同给出证明过程。

4、符号表示：

∵

AO=OC，OB=OD ∴

四边形ABCD是平行四

边形

活动四：

1、猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

2、尝试证明：这里采用学生独立思考，口述证明过程。

3、符号表示：∵

∠A= ∠C，∠B= ∠D （已知）

∴四边形ABCD是平行四边形

（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）

4、梳理：

平行四边形的判定定理：

判定

1

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

判定2

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

判定3

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

判定4

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三、练习

1、四边形ABCD的四个角∠A：

∠

B：

∠

C：

∠

D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（

）

A、1：2：2：1

B、2：1：1：1 C、1：2：3：4

D、2：1：2：1 2、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（

）

A、对角线互相垂直

B、对角线互相平分

C、对角线互相垂直且相等D、对角线相等

3、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（

）

A、两组对角分别相等

B、对角线互相平分

C、两条对角线相等

D、相邻角都互补

四、例题讲解

已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形

A D 五、课堂小结

E 说出你这节课的收获和体验让大家与你分享！

六、作业

F 教材47页练习1、2、4题

B C