8.3 一元一次不等式组优秀教学设计

广东第二师范学院广州南站附属学校公开课教学设计

番禺区

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林嘉茹

初中数学

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84771737 广东第二师范学院广州南站附属学校

手机（选填）：13719200406 63092710@qq.com Q号：63092710 一元一次不等式组应用题探究

教材分析：一元一次不等式（组）的应用题是中考中的一个重要考点，大多数学生对此内容深感烦课型（打√）

新授课☑

复习课□

概念课□ 试卷讲评课□ 实践活动课☑ 其它□

恼。在此之前学生已经学习了不等式、不等式组的解集、不等式的性质、解一元一次不等式等知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。在实际运用中占有重要的地位，为其他学科和今后的学习打下基础。

学情分析：

本课题是在数学兴趣社团开展的一次综合实践课,旨在培养学生的多角度思考问题和引导学生从学习过程中提高学生对问题的进一步认识，然后师生共同讲评例题，最后小结。初中一年级下的学生，已经有了一些解决问题的能力。特别是经过一个半学期的训练，数学兴趣社团的他们有着强烈的自我发展，自主学习的要求,已不满足于老师的满堂灌，而是有着自己探究新知的渴望。这使得我们在学习活动的安排上，除了关注学生掌握数学知识之外，更应该注重学生动手实践、探索新知的过程。虽然不同基础的学生对知识的理解程度不同，但只要全体学生共同参与进来，这本身就是学生体验数学的重要过程。

3、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

1）会解一元一次不等式（组）。

2）具有较强的自我解决问题的意识，愿意在教师的引导和相互交流中发表自己的见解。

学习目标：

教学重点：本课时的教学重点是列不等式解应用题；并从多角度思考问题从而让学生体会探究新知的过程。

教学难点：找不等量关系列不等式组；

多媒体应用：实物投影仪、电脑、自制课件、微课课件

研学路线图：

提出问题，

引发讨论

师生互动，课堂研究

拓展训练

同学展示，例题讲解

变式练习

小结归纳

1

一元一次不等式组应用题探究

知识与技能

过程与方法

学会用不等式组解应用题；

培养学生抽象、分析、解决问题和多角度思考问题的能力

让学生学会分析思考综合题

情感、态度与价值观

教学重点

本课时的教学重点是列不等式解应用题；并从多角度思考问题从而让学生体会探究新知的过程。

教学难点

找不等量关系列不等式组。

教学环节设计

【探究活动】

师生活动

设计意图

培养学生善于思考的品质，会多角度思考问题，一题多解。

一、师生探究·合作交流

提出问题，引第1题提出例题1：把一些书分给几个学生,如果每人3本,那么余8本;如发讨论（课件问题，小组合作，激发果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书展示）

兴趣。从多有多少本?学生有多少人?

角度设未解题过程：

学生：合作讨知数分析

分析（1）题目含有两个未知量，如何用x表达“书本”和“人”？

论共同探究，

多角度思考

（2）“分不到3本”指的是同学可以分到书的范围是多少？

题目的难点和关键点：

教师：适当点

难点：如何表示最后一个人分到的书本的数目。

评，适时引老师参与导，多媒体课学生讨论，关键点：分不到3本的意思是小于3，大于等于0 。

件提示思考点拨同学考虑几个问题：

方向

的解题思考虑几个问路，激发探⑴设什么为x更好？

分析：

（设学生为x更好）

题：

索新知的（2）如果前面每人分5本书是什么意思？

⑴设什么为兴趣。

（3）最后一个人分的书的数目是多少？分不到3本是什么意x更好？

分析：

（设

思？（就是能分到书的范围是什么？）

分析：分不到3学生为x更

好）

本的情况有哪几种？0本，1本，2本，如何表示？

提出（2）如果前方法一：设学生人数为x。

面每人分5了读题--找解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本。

本书是什么关键词和意思？

0≤（3x+8）-5（x-1）＜3

（3）最后一关键量--分解得：5＜x≤6.5 个人分的书析关键词的数目是多∵x为正整数，

少？分不到和关键量2

∴x=6．

∴

3x+8=26（本）

答：这些书有26本，共有6人。

方法二：设书本数目为x x83解：设共有x本图书，则学生共有名

x5(0≤

x81)3＜3

解得：23＜x≤27.5 x8x8∵通过计算，当x取26时，3为整数6，其他情况时，3不为整数。

∴x=26．

x8∴

3=6（名）

答：这些书有26本，共有6人。

方法三：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本。

5(x -1)≤3 x +8<5（x -1）+3

方法三从另一角度“书本的5< x≤6.5 总数量”出发理解：“最后一∵x为正整数

∴x=6

答：这些书有26本，共有6人。

人就分不到3本”的意思。

【归纳】

（1）一元一次不等式组解决实际问题与一元一次方程应用题的解题步骤大致相同，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式。前者寻求的是不等量的关系，并且解不等式组所得的结果通常是有限范围内的解集,需从解集中找出符合题意的答案。

（2）当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解. （3）解决此题的关键是要用含有x的式子表示“最后一个学生分到的书”，因此我们解一元一次不等式的应用题需要仔细审3

3本是什么之间的等意思？（就是能分到书的量（或不等范围是什量）关系--么？）

分析：分不到根据等量3本的情况（或不等有哪几种？0本，1本，2量）关系列本，如何表等式（或不示？

等式）的方

法。意在锻

同学黑板板炼学生的书展示方法，

分析能力同学展示，例和解题思题讲解

维。

教师总结，点激发学生拨思路的兴趣之(

PPT投影解余，提高信题思路）

心勇于表尤其注意隐达，感受数含x为整数学一题多的条件

解，多角度

分析问题

的能力。

师生一起归

纳解不等式

组的步骤与先引导学方法，感受一生总结所元一次不等学知识，再式组应用题做练习

探究

题，发掘题目中隐含的条件与关键词。

【变式训练】

把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人能分到书但是不足5本。这些书有多少本？共有多少人？

【巩固检测】

A组（一）随堂练习

1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解. x米

8米

2．一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？（答案取整数）

B组

3.用每分钟时间可抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可抽完;如果用B型抽水机,估计20分到22分可以抽完.B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水?

小结：

（1）应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：

审题，找不等量关系→设未知数→列不等式→解不等式→结合实际确定答案。

（2）当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.

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学生：认真审题、独立思考

教师：巡堂指导，尽可能发现学生各种错误解法；教师再作典型示范，归纳此类题解题突破口

学生思考，做题，教师再引导讲评的时间控制在10分钟左右

（微课展示）教师总结

加强巩固例题的学习和理解，类比思考，举一反三

此题组要训练学生通过做题加深对审题，找不等量关系→设未知数→列不等式→解不等式→结合实际确定答案。的解题步骤。

引导学生对所复习的内容和习题进行反思、感悟其中的数学思想和方法技巧。

教学反思

本课程是学校数学社团的一节综合实践课。学生在学习了不等式组等相关知识的情况下进行的一次探究学习，在教学设计上重在经历过程，启发学生思考，观摩微课，促进学生理解。从一道例题的多途径的解题方法活动，形成学生解题技能的升华。也从小组合作探究，个人展示的机会，增强学生学习数学的兴趣和信心。下面就本节课的内容谈谈以下的教学反思：

1．学生的自主探究过程中，当遇到困难的时候，教师应给予必要的指导，帮助学生顺利的完成探究过程。

2．学生在探究的过程中，获得了成功的体验，增强了学生学数学用数学的兴趣与自信心。培养了学生良好的情感与态度。

3．本节课的容量大，教师提前准备了多媒体课件，不但增加了课堂容量，而且使不等式的多种解法多角度思考的表示很直观，为学生的学习节省了大量时间，有利于构建高效数学课堂。本节课的内容也充分发挥多媒体教学的优势。

4．应用题是学生比较棘手的问题，难点在于学生不知道如何去分析题意，更不知道如何去着手将它与数学知识点联系起来。针对这些想法，我在分析一元一次不等式的应用题的时候，提出了读题--找关键词和关键量--分析关键词和关键量之间的等量（或不等量）关系--根据等量（或不等量）关系列等式（或不等式）组的方法。意在锻炼学生的分析能力和解题思维。一元一次不等式组的应用题理解比较难,部分学生没有掌握，需进一步加强训练。

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