用相同的正多边形铺设地面教学设计思路

用相同的正多边形拼地板学案

教学目标

1、理解正多边形的概念。

2、能用相同的正多边形拼地板。

3、通过实验与探究，掌握能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些。

课堂研讨

一、问题情景

1、小华的家里装修，打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不知道该选用哪种图形的好。

你能帮助小华解决这个问题吗？ 2、什么是正多边形？

如果多边形的各边都 ，各内角也都 ，那么就称它为 多边形。

① n边形的内角和公式： n边形的外角和： ②

正多边形每个内角＝ 二、探究活动

探究1：今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形？

练一练：用一种大小相同的正多边形来拼装，看看拼装出的图案效果如何？

学生活动：请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。

1．先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?画出

图形。

2．再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，画出图形。

想一想：是否所有的正多边形都能按要求拼装？如果不行，那么该选择什么样的多边形呢？

分组展示作品，介绍设计过程，并作设计说明，这是一次学生自我评价的过程。

探究2：为什么有的图形符合要求，而有的却不符合？是和它们的边长有关系还是跟它们的角有关系？

做一做：请根据正多边形的边数，填出每个内角的度数。

正多边形的边数

正多边形内角和

3

4

5

6

7

8 ……

……

n

正多边形每个内

……

角度数

得到规律：用正n(n大于等于3)边形拼地板，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角 度时，就能拼成一个平面图形。

每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢? 这就说明：当即360°÷(n-2) ×180°n2nn2为正整数时，用这样的n边形就可以铺满地板．2n探究n2＝2(n2)4n2

问：内角为其他度数的正多边形符合要求吗？若有这样的正多边形，请指出；若不存在这样的正多边形，请说明理由。

108°观察发现：正五边形、正八边形

108°等的拼装的图案。

108°

探究3：剪出一些相同的任意形状的四边形，拼拼看，能否铺满地面? 师生合作得出结论：不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。

三、小结：

1、符合这个拼装要求的正多边形有正 形、正 形、正 形。

2、由学生谈收获与体会。

四、教学反思：

n只能是哪些数？３４4＝２＋n2６