等边三角形的判定优秀教案说课稿

等边三角形的判定

一、教学目标

(1)知识与技能：

掌握等边三角形的性质和判定方法,并能运用等边三角形的性质和判定方法解决有关数学问题. (2)过程与方法：

通过讨论，发现和归纳等边三角形的判定方法，并用演绎推理的方法进行证实. (3)情感态度与价值观：

通过对等边三角形有关知识的学习，感悟数学思想在现实生活中的应用，并从中感受图形的魅力之处。

二、教学重难点

(1)教学重点：等边三角形的性质及判定及其应用。

(2)教学难点：探索等边三角形性质及判定的过程。

三、教学课时

1课时

四、教学准备

课本、多媒体

五、教学流程

（一）复习回顾，引入新课

图形

从边看：

从角看: 从重合线段看：

从对称性看：

等腰三角形

等边三角形

性

质

（二）探究新知

问题导入

小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？

有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 等边三角形的判定定理1：三条边相等的三角形是等边三角形

符号语言：△ABC 中，∵AB=AC=BC，∴△ABC 是等边三角形

问题1

有两个角相等的三角形是等腰三角形，类比猜想，

一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？

结论：三个角都相等的三角形是等边三角形。

追问：你能证明以上结论吗？

已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．

A

∵

∠A =∠B，∠B =∠C ，

∴

BC =AC，

AC =AB．

∴

AB =BC =AC．

∴

△ABC 是等边三角形．

B

C

等边三角形的判定定理2:三个角都相等的三角形是等边三角形。

符号语言：在△ABC 中，∵

∠A=∠B =∠C

∴

AB =BC =AC 问题2

从边看，底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，那么从角看，一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？

等边三角形的判定定理3:有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．

符号语言：在△ABC 中，∵

BC =AC，∠A =60°，

∴

AB =BC =AC

（三）．典例精析

例1

如图,在等边△ABC中，DE∥BC。求证：△ADE是等边三角形. 证明：∵

△ABC 是等边三角形，

∴

∠A =∠B =∠C=60°．

∵

DE∥BC，

∴

∠B =∠ADE，

∠C =∠AED.

∴

∠A =∠ADE =∠AED.

∴

△ADE 是等边三角形. 例2.等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．

解：△APQ为等边三角形．理由如下：

∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝AC. 在△ABP和△ACQ中

A

D

B

E

C

ABACABPACQBPCQ

∴△ABP≌△ACQ(SAS)，

∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ. ∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，

∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，

∴△APQ是等边三角形．

（四）当堂练习

1、条件判断下列三角形是否为等边三角形？

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

2、△ABC和△CDE都是等边三角形，且点Ａ、Ｃ、Ｅ在一直线上, 试比较AD与BE的大小,能得到什么结论?说明理由.

（五）、课堂小结

名称

等

边

三

角

形

图形

判

定

（6）

AC

B

六、教学反思

等边三角形的判定是继七年级学习了轴对称图形以后在推理论证方面的上升，因为已经有了等边三角形的知识及其等腰三角形的判定知识，所以本节课学生学习起来难度并不大。新课的学习中以学生的自主探究为主要方式，体现了以学生为主题的思想。难点在于学生在找判定的条件的过程中利用全等去判定时出现了不会利用等式的基本性质，因此后续练习中需要进一步的加强。