复习题第二课时教学实录

第五章小结与复习

【学习目标】

1．巩固复习本章知识，形成整体性认识．

2．通过对分式计算和解分式方程应用题的复习，增强学生应用数学的意识．

【学习重点】

对本章知识的梳理和掌握．

【学习难点】

熟练应用本章知识解决问题．

一、知识结构框图

分

分式的定义及有意义的条件、分式的基本性质、约分、最简分式、通分

分式

分式的运算及化简求值

分式方程的定义

分式

式方程

分式方程的解法

步骤

一审二设三列四解五检六写，尤其不要忘了验根

分式方程的应用

类型

行程问题、工程问题、销售问题等

二、知识梳理

一、分式

1.分式的概念

一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称

A/B

为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 2.分式有意义的条件:对于分式 A/B当_______时分式有意义；

当_______时无意义. 3.

分式值为零的条件:当___________时，分式 的值为零

4.

分式的基本性质:

分式的符号法则:

5.分式的约分：

约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

bbmbbm,（m0）.aamaam

ffff，.gggg约分的基本步骤：(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；

(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．

最简分式的定义：分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式。

6.分式的通分：

分式的通分的定义：根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分. 最简公分母

为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.

考点讲练

考点一 分式的有关概念

x21例1 如果分式 x1 的值为0，那么x的值为

（）

【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值2时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.

归纳总结：分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0. 针对训练

11.若分式 x3 无意义，则 的值

（） xa22.如果分式 a2 的值为零，则a的值为

3.先化简： ，再从2，3，4三个数中取一个合适的数代入求值。

考点二 分式的性质及有关计算

x例2 如果把分式

xy

中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（

）

A.扩大为原来的3倍

B.不变

C.缩小为原来的1/3 D.缩小为原来的1/6

针对训练

3.下列变形正确的是( ) aa2A.2bbaba2b2xx2C.B.2x11x

aa 2 ,y=16x2y2xD.29xy9y

4.已知x= 1

112x)222，求 xyxyx2xyy

值. (归纳总结：对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.