直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化教学设计

第三章

图形的平移与旋转

1．图形的平移（三）

一、教学内容：北师大版八年级下第三章第一节图形的平移（3）

二

、教学目标

知识与技能: 在上节课学***移时坐标的变化特点的基础上，继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。

过程与方法: 在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。

情感与态度：

通过欣赏生活中平移图形和名画，使学生感受数学美；开展小组合作交流，培养学生的团结协作能力。

三、教学重点：根据点的变化说出图形变化的规律。

教学难点：根据图形的变化说出点的变化情况。

学法指导：讲练结合法 多媒体演示法 小组探究法 四、教学过程：

本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：预习分享，探究新知；第三环节：例题讲解；第四环节：展示应用

评价自我；第五环节：超越自我，升华提高；第六环节：链接知识

归纳小结；第七环节：布置作业，映照开始。

第一环节：

创设情境、导入新课

1.欣赏荷兰著名图形艺术大师M.C.埃舍尔的几幅画，激发学生学习的热情，引出课题。

2.回顾旧知。口答练习：

在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？

①(x,y)——(x,y＋4)； ② (x,y)——(x,y－2)；

③(x,y)——(x-1 , y)； ④ (x,y)——(3+x , y).

1

思考：⑤ (x,y)——(x-1 , y+4) 活动目的：由埃舍尔的几幅名画欣赏，引出今天的课题，激发学生好奇心和学习热情，为整堂课奠定一个良好的情感基础。然后复习巩固前一节课学习的知识，在坐标系中，图形一次平移（横向或纵向），进一步明确平移前后坐标的变化规律；同时提出本节课的研究问题。

第二环节：预习分享，探究新知

活动一 在完成预习的基础上，讨论、探索、分享

“鱼”在坐标系中，既横向又纵向平移时，坐标的变化情况. 一、二小组代表分享1题：将图中的“鱼”F向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到新“鱼”G，请画出图形，列出G的各个顶点坐标，新鱼与原来的鱼中，对应点的坐标之间有什么关系？

“鱼”F “鱼”G

(0 ,0) (5 ,4)

(3 ,0)

(5,1)

(5 ,-1)

(4,-2)

……

(

,

)

(

,

)

(

,

)

(

,

)

(

,

)

(

,

)

……

三、四小组代表分享2题：将图中的“鱼”F向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到新“鱼”H，请画出图形，列出H的各个顶点坐标，新鱼与原来的鱼中，对应点的坐标之间有什么关系？

五、六小组代表分享3题：将图中的“鱼”F向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到新“鱼”M，请画出图形，列出M的各个顶点坐标，新鱼与原来的鱼中，对应点的坐标之间有什么关系？

2

七、八小组代表分享4题：将图中的“鱼”F向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新“鱼”N，请画出图形，列出N的各个顶点坐标，新鱼与原来的鱼中，对应点的坐标之间有什么关系？

经过小组讨论、探究、分享，得出一般性的结论如下：

设点P( x, y )是原图形上的一点，则

平移的方向和平移距离

向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度

向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度

向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度

向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度

对应点的坐标

（

x+a，

y +b）

（

x+a，

y - b）

（

x- a，

y + b）

（

x- a，

y - b）

活动二 一至四组完成1：将图中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标分别加3，所得的新鱼P与原来的鱼相比，有什么变化，列出顶点坐标，画图观察。

“鱼”F “鱼”p

(0 ,0) (5 ,4)

(3 ,0)

(5,1)

(5 ,-1)

(4,-2)

……

(

,

)

(

,

)

(

,

)

(

,

)

(

,

)

(

,

)

……

3

五至八组完成2：将图中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标分别加3，所得的新鱼P与原来的鱼相比，有什么变化，列出顶点坐标，画图观察。

活动三：探究“鱼”在坐标系中，既横向又纵向平移时，可否看成经过一次平移得到？如果可以，试着说出平移的方向和距离。（观察多媒体动画，小组讨论）

归纳如下：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。

活动目的：通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移，平移前后坐标的变化规律，通过交流活动归纳总结一般情况。操作性强又富有挑战性的数学活动，激发了学生学习的兴趣，对平移的基本内涵和基本性质这两个重点，学生掌握得比较好。但是，在开发学生利用已有知识，主动进行新知探究方面还不理想。

第三环节：教材例2讲解

活动目的：对坐标系中的平移有进一步的认识，灵活运用解决相关问题。

第四环节：展示应用

评价自我

完成练一练。

活动目的：进一步认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点坐标之间的关系。通过练习评价学生的本节课知识的掌握情况。

第五环节：超越自我，升华提高。

完成题题单上的超越自我。

第六环节：链接知识

归纳小结

横坐标分别增加（减少） a个单位、纵坐标分别增加（减少） b个单位时，图形是怎样平移的？请你与同学交流，并总结有哪几种平移方式。

组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。

活动目的：完善知识，明确重点知识，

第七环节：布置作业

映照开始

课本3.3习题

回到课前引入时介绍的埃舍尔的其中一幅画中，其实是通过一个基本图形经平移、旋转得到的神奇结果，同时简单介绍埃舍尔的求学、成才经历，激励学生努力学习。

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