回顾与思考优秀教案板书设计

第四章

因式分解

回顾与思考

茂名市第七中学

何柏霖

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生逐步掌握到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，并学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，但学生基础比较薄弱，对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论. 学生活动经验基础：

在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

二、教学任务分析

在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：

1．知识与技能：

（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；

（2）提高学生因式分解的基本运算技能；

（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．

2．过程与方法：

（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；

（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．

3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能

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力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：考点分析——总结归纳———小试牛刀———分析技巧归纳——能力提升．

第一环节

考点分析

活动内容：1、分析本章知道点，考查什么重要内容，以什么形式出题。

活动目的：学生通过回顾与思考，知道考查什么知识内容。

第二环节

总结归纳（分五个知识点进行归纳训练）

活动内容：知识点一：对分解因式概念的理解

1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(

) A．(a＋5)(a－5)＝a2－25 B．mx＋my＋2＝m(x＋y)＋2 C．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．2x2＋1＝

2x+1 活动目的：加深学生对因式分解概念的认识．

注意事项：引导学生说出相应的理由．

活动内容：

知识点二：利用提公因式法分解因式

例2.把下列各式分解因式

2.把下列各式分解因式

①

6x3y2-9x2y3+3x2y2

②p（y-x）-q（x-y）

3．求下列代数式的值：

(1)x2y－xy2，其中x－y＝1，xy＝2 018；

知识点三：利用公式法分解因式

4. 把下列各式分解因式

①x2－4y2

②

9x2-6x+1

活动目的：（1）分类讲解分解因式的两种基本方法，加强学生对因式分解的基本技能训èø

2

练；（2）增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算．

注意事项：教师在讲解时，应引导学生先化简整理，再考虑用公式或其它方法进行因式分解,强调当两项是先考虑平方差公式，三项式是考虑完全平方公式。

第三环节

小试牛刀

活动内容：练一练：5.把下列各式分解因式

(1)16x2－25y2；(2)x2－4xy＋4y2；(3)(a＋2b)2－(2a－b)2；

(4)(m2＋4m)2＋8(m2＋4m)＋16；44

(5)81x－y.活动目的：

连续两次使用公式法进行分解因式。当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。

注意事项：区分两个公式法分解因式。

第四环节

分析技巧

活动内容：技巧1：分组后用提公因式法

6．因式分解：

(1) a2－ab＋ac－bc； 　(2)x3＋6x2－x－6.活动目的：

考察学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，灵活能力。

注意事项：先观察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。

活动内容：技巧2：拆、添项后用公式法

7．因式分解：(1)x2－y2－2x－4y－3；

(2)x4＋4

活动目的：使学生了解因式分解在计算中的作用，鼓励学生自主发现规律特征，找到解决问题的方法。总之，应用拆、添项来因式分解来解决实际问题不失为一个有效的办法．

注意事项：乍一看，学生从前未接触过这种题型，因而不知从何下手，但在老师的引导和启发下，部分学生能解决提出的问题．

活动内容：技巧3：换元法

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8．因式分解：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.

活动目的：使学生在因式分解在计算中的作用，遇到书包介绍的知识无法解题是，鼓励学生自主发现规律特征，找到解决问题的方法。

注意事项：乍一看，学生从前未接触过这种题型，因而不知从何下手，但在老师的引导和启发下，部分学生能解决提出的问题．

第五环节

能力提升

活动内容：知识点六：分解因式的实际应用

39．已知a＋b＝1，ab＝ ，求代数式a3b+2a2b2＋ab3的值． 16活动目的：加强因式分解在实际生活中的应用，发展学生对因式分解的应用能力，提高解决问题的能力．

注意事项：将数学与实际生活结合到一起是部分学生的薄弱环节，但对于学生是一个有益的尝试，教师的引导应注意以下两个步骤：先将多项式因式分解；再将数据代入．

四、教学设计反思

在因式分解的几种方法中，提取公因式法师最基本的的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式。学生比较会将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。

培养学生的整体观念，灵活运用公式的能力。注重总结做题步骤。这章节知识看起来很简单，但操作性很强的，相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手，基础不好的学生需要手把手的教，因此，应该引导学生总结多项式因式分解的一般步骤①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试变形后选择分解方法；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。另外，解题步骤教师应在黑板上示范，多做题、多小考，反复强调，在复习时还要加以巩固。

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