23.1 图形的旋转公开课参赛课教案

23.1图形的旋转-旋转作图

教学目标

1.1 知识与技能：

[1]了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．

[2]会利用旋转的概念解决相关的数学问题。

1.2过程与方法：

[1]让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．

[2]通过动手操作从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．

1.3 情感态度与价值观

：

从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．

教学重点/难点

2.1 教学重点

旋转及对应点的有关概念及其应用．

2.2 教学难点

从活生生的数学中抽出概念．

教学用具

圆规

三角尺

教学过程

1 引入新课[师]同学们看过倒霉熊动画吧，门在做什么运动,.像这样，能够转动的物体有很多，下面就请同学们欣赏老师带来的一组图片并回答问题：以上这些现象有什么共同特点？

（课件出示旋转图片）旋转的钟表、荡动的秋千、转动的车轮，

今天我们就来学习另一种新的图形变换---旋转

由此导入新课，

【板书】 23.1 图形的旋转

2探索新知

[1] 旋转的有关概念

【师】同学们请回答: （1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？

（2）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？

共同特点是如果我们把时针、车轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．

【板演/PPT】像这样，在同一平面内，把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

[1] 课堂练习

1、下列现象中属于旋转的有( )个

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 [2] 认识旋转及旋转的三要素

【PPT演示】两幅旋转图片：分别绕图形上一点及图形外一点旋转观察，并回答：

点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．

线段AB绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到线段A’B’．

△ABC绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到△A’B’C’

．

【板书/PPT】

旋转的三要素: 旋转中心 旋转方向 旋转角度

[3] 旋转的基本性质

【师】同学们找出下列两组旋转中的旋转三要素【PPT出示】，并回答问题：

(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO, 则：点A的对应点是________; 旋转中心是________; 旋转角是_________________; (2)如图,△ABC绕点M旋转得到△ DEF,则: 点Ｃ的对应点是________; 旋转中心是________; 旋转方向是________; 旋转角是______________________; 【师强调】旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角

【师】小组探究下列问题：

1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变? 【生】

大小、形状没变 ；位置改变； 旋转前后的图形全等

2.分别连结对应点A、D与旋转中心O，量一量线段OA与线段OD,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? 【生】对应点到旋转中心的距离相等

3.量一下∠AOD的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心连线段夹角的度数，你又能发现什么规律？

【生】对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 【小结】指导生总结

【板书/PPT】

旋转的基本性质

旋转前、后的图形全等. 对应点到旋转中心的距离相等. 每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. [4]随堂练习1、如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

（3）旋转角是什么？

（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？

（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

（1）旋转中心是O （2）点D和点E的位置 （3）∠AOD和∠BOE都是旋转角

（4）AO=DO，BO=EO （5）∠AOD=∠BOE 2、如图△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ ABD经过旋转后到达△ACE的位置。

（1）旋转中心是哪一点？ 旋转中心是点A （2）旋转了多少度？60度 （3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋 转后，点M转到了什么位置？点M转到了AC的中点位置上. 3、如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:

(1)旋转中心是哪一点? 点A (2)旋转角是多少度? 90度

(3)∠EAF等于多少度? 90度(4)经过旋转,点B与点E分别转到什么位置? 点D、点F (5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G转到了什么位置?请在图形上作出.

课堂小结

1、旋转的概念：在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转

2、旋转三要素: 旋转中心、旋转的角度、旋转方向. 3、旋转基本性质: 旋转前、后的图形全等. 对应点到旋转中心的距离相等. 每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

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1.如图：E是正方形ABCD中CD边上的一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°。画出旋转后的位置？

ACEBC

2、如图正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，若O是CD的中点那么图形上可以作为旋转中心的点是_________

3、如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=_____cm ，∠

EBF=_____

[2] 作业布置

1、完成配套课后练习题

2、预习提纲：

画旋转图形

板书

23.1 图形的旋转

第一课时

旋转概念及基本性质1、旋转的概念

2、旋转的三要素

旋转中心 旋转方向 旋转角度

3、旋转的基本性质

旋转前、后的图形全等. 对应点到旋转中心的距离相等. 每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

教

学

设

计

说

明 本节课是九年级上册第二十三章“23.1

图形的旋转”的第一课时.在此之前，学生已经学习了轴对称、平移两种图形变换，对图形变换已具有一定的认识，通过本节课的学习，学生对图形变换的认识会更完整. 美国数学教育家波利亚指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”，为了有效地学习，学生应在教师设计的实验情境中，尽量多地自己去发现学习的知识、方法.所以本节课的教学以观察、分析现实生活中的实例为切入点，以探究活动为主线设计了一系列的数学活动.让学生通过具体实验认识旋转，通过动手进行数学实验探索旋转的基本性质，通过解决实际问题，数学问题掌握旋转变换中对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等、旋转前、后的图形全等的性质.增强学生应用数学的意识. 关于例题和练习的安排是按照由易到难、由简到繁的学习心理和认识规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识.问题的选取都很贴近生活，使学生们都有亲切感，都能积极参与数学活动，进一步提高学习数学的信心，同时注重培养学生合作交流的意识和良好反思习惯. 为了充分发挥学生的主体作用，激发学习的兴趣，教学时均采用动手实践、自主探究和合作交流的方式，向学生提供充分从事数学活动的机会，营造良好的课堂氛围，激活学生的思维，帮助学生认识自我，建立信心.

教学反思

这节课的教学目标是使学生进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，在教学这部分内容时，第一步我让学生明确旋转的含义。让学生观察钟表的指针，独立思考如何描述出指针怎样旋转的。使学生弄清顺时针和逆时针旋转的含义，明确要想表述清楚指针的旋转，一定要说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这三点。第二步再来探索图形旋转的特征和性质。每个三角形都绕O点逆时针旋转90度，；旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。第三步通过小组合作体会旋转的性质及其应用，完成把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转60度。一开始学生有点束手无策，经过提示学生明白了，只要找到图形的几个关键点的对应点，再连线就可以了。

这节课上完之后，我感觉成功之处在于：

1、能驾驭教材，把握重难点，对学生提出的问题能抓住要点讲到点子上。

2、能根据新课程标准则要求，引导学生经历从具体情境中抽象出数学知识的过程，并在这个过程中与学生平等地交流和给以恰到好处的点拨。

3、.整个数学课堂留给学生较多的空间，让学生有更多的独立思考、动手实践、合作交流

通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面：

1、在教学中，要注意从学生的生活感知出发。通过大量的情景设置来引发学生的学习兴趣，通过积极的探究活动来激发学生的思维，并注意到布置学生的课后实践，引导学生把学习过的数学知识回归到现实生活中去，培养学生观察和思考兴趣。

2、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。

3、引导学生不断发现、提出、探索、设计、解决问题，从而培养学生的创新能力和实践能力。