22.1 一元二次方程优秀公开课教案

渝北区龙山中学

九

年级

数学

学科导学案

年级：

2020

主备教师：

曾琴

个案备课教师：

审核人：

课题

21.1一元二次方程

知识与能力

课型

新课

课时

1 导学

过程与方法

目标

1、理解并掌握一元二次方程的概念和一般形式；2、会把一个一元二次方程转化为一般形式，会正确判断一元二次方程的项与系数。

让学生分析实际问题中的数量关系列出方程，然后发现问题，再通过自主探究与合作交流，类比一元一次方程，抽象出一元二次方程的概念。

1、使学生认识到数学来源于生活实践，激发学生学习数学、用数学的意识；情感态度与价值观

2、使学生认识到知识的产生、变化和发展的过程。

学习重点

掌握一元二次方程的概念及一般形式。

重点

1.由实际问题向数学问题的转化过程；2.正确识别一般式中的“项”及“系难点

学习难点

数”。

优 （ ）良 （ ） 导学

通过类比的思想引导学生进行学习。

等级初评

合格（ ）不合格（ ）

思路

导 学 过 程 共案（集体讨论） 年 月 日

一、

课前学习（ 15分钟左右）

目标导航

1、理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式；

2、会把一个一元二次方程转化为一般形式，会正确判断一元二次方程的项与系数；

3. 能通过类比的思想学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。

知识链接

1、

通过两个实际问题，让学生回忆列方程解应用题的步骤，即一审，二设，三找，四列，五解，六答。

2、

列方程解应用题的步骤：一审： 审题 ；二设： 设未知数

；三找：

找等量关系

；四列： 列方程

；五解：

解方程 ；六答： 作答

。

3、

一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次的整式方程叫一元一次方程

。

思考（引言）

在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感。这种比例称为“黄金分比一比，看谁表现最好；拼一拼，看谁做得更棒！

个案（教师补充） 年 月 日

1

割比”。按此比例，如果雕像的高为2米，那么它的下部应设计为多高呢？

自主学习

1、仔细读问题（1），列出方程 ；化简后的方程为 ；

2、仔细读问题（2），列出方程 ；化简后的方程为 ；

3、观察问题（1）（2）化简后的方程有什么共同特点？请写出他们的共同特点。

我的问题

我们已经学习过一元一次方程的概念，请同学们通过类比思想，想想一元二次方程的概念是什么？一元二次方程的一般形式是怎样的？请把你的答案写在下面。

二、课内探究

导航目标

1、理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式；

2、会把一个一元二次方程转化为一般形式，会正确判断一元二次方程的项与系数；

3、能通过类比的思想学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。

学习过程

1．进入学习（ 5 分钟左右）

请同学们仔细读问题（1）（2），列出方程，然后再把方程化简。观察化简后的方程有什么共同特点？

2．课堂探究（ 10 分钟左右）

类比一元一次方程的概念，归纳一元二次方程的概念：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程叫做一元二次方程。

注意： 比一比，看谁表现最好；拼一拼，看谁做得更棒！

2

一元二次方程的一般形式：

形如ax2bxc0a,b,c为常数，a0

的形式

，二次项为 ax2 ，一次项为 bx ，常数项为 c ，二次项系数为 a ，一次项系数为 b 。

3．

例题探究，练习巩固——教师引导，学生思考，共同探究（15 分钟左右）

下列方程中哪些是一元二次方程？并说明理由。

(1)x2x250(2)4x23y10(3)ax2bxc0a,b,c为常数

1

(4)x(x1)20(5)a2a0(6)(m2)21

练习：判断下列方程是否为一元二次方程。若是一元二次方程则打√，不是则打×。

(1)x23x4;(2)3x14x5;(3)4a20;

(4)m2mn2n20;(5)(2x)(x3)6;(6)1y21y60.(7)2x23x10; 8x1x1x2x； 9x33x80;

103xx40.

例题1、将方程3x2x18x3化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。

练习：一元二次方程2y1223y49y4的一般形式为 ，二次项为 ，二次项系数为 ，一次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 。

例题2、(1)关于x的方程2a4x22bxa0，在什么条件下此方程为比一比，看谁表现最好；拼一拼，看谁做得更棒！

3

一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？（2）若关于x的方程n3xn13x3n0是一元二次方程，则n的值为多少？

练习：如果关于x的一元二次方程m3x23xm290有一个解是0，那么等于多少？

引言——小组合作，自我展示（8 分钟左右）

4．课堂反思（ 2 分钟左右）

本节课，你有哪些收获，有哪些不足，有什么疑问，请写在左旁空栏里。

三、课后训练

课本第4页习题21.1第1题（2）、（4）、（6）和第2题。

教学反思：

比一比，看谁表现最好；拼一拼，看谁做得更棒！

4