8.3 一元一次不等式组优质课教案推荐

8.3.1

解一元一次不等式组

1．了解一元一次不等式组及其解集的概念．

2．探索不等式组的解法及其步骤．

重点

1．一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况．

2．一元一次不等式组的解法．

难点

一元一次不等式组的解法．

一、创设情境，问题引入

1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．

(1)3x>1－x；

(2)6x－7<2－4x. 2．问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？

二、探索问题，引入新知

对问题2的分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题意可知30x≥1200，并且30x≤1500. 在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式30x≥1200

①，合在一起，就得到一个一元一次不等式组：分别求这两个不等式的解集，30x≤1500

②，x≥40得

x≤50在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集．所以，需要40到50分钟能将污水抽完．

结论：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集．

解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集．

探究：设a，b是已知实数，且a＞b，在数轴上表示下列不等式组的解集．

x>a，xa，(1)(2)(3)(4)

xb；xb；解：(1)解集为：x>a (2)

解集为：x

无解

结论：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解．

2x>－2，x＋10，x＋1>0，x>0，【例1】

下列不等式组：①②③2④⑤x＋2>4；x<3；x＋2>4；x<－7；y－1<0.其中是一元一次不等组的有哪些？

分析：根据一元一次不等式组的定义，只含一个未知数且有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．

解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．

【例2】

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

3（x－2）≥x－4，1－3x≤5－x，(1)

(2)2x＋1

4－5x>－x；3>x－1.分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．

1－3x≤5－x

①，解：(1)

4－5x>－x

②，由①得：x≥－2，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为：－2≤x＜1.如图，在数轴上表示为：

2x＋1(2)∵解不等式3(x－2)≥x－4得：x≥1，解不等式＞x－1得：x＜4，∴不等式组3的解集是1≤x＜4，在数轴上表示不等式组的解集是：

.

x－a>0，【例3】

若关于x的一元一次不等式组无解，求a的取值范围．

1－x>x－1分析：先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．

解：由x－a＞0得，x＞a；由1－x＞x－1得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1.故答案为：a≥1. 点评：熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

三、巩固练习

2x－6≤0，1．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是(

) x＋4>0

2．解集如图所示的不等式组为(

)

x>－1x≥－1A.

B.

x>2x≤2x≤－1x>－1C.

D.

x<2x<22x－1>3（x－2），3．若关于x的一元一次不等式组的解是x＜5，则m的取值范围是x

) A．m≥5

B．m＞5 C．m≤5

D．m＜5 1＋x>a，4．若不等式组有解，则a的取值范围是________．

2x－4≤05．解不等式组，并把解集表示在数轴上．

2x－1≥0，x－2＋3

(2)3x＋1>0，

1－3（x＋1）≥6－x；3x－2<0.四、小结与作业

小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．

作业

1．教材第65页“习题8.3”中第1，2 题．

2．完成练习册中本课时练习．

教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法．用“皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力．在教学中我要求学生在解不等式(组)时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想．