9.3 多项式乘多项式优质课教案推荐

9.3多项式乘多项式

【教学目标】：

知识与能力：

1、掌握多项式乘多项式的运算法则。

2、会进行多项式乘多项式的运算。

过程与方法：

经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，提高有条理地思考及语言表达的能力。

情感、态度与价值观：

通过观察、归纳、类比、推理而获得多项式与多项式相乘的法则，体验数学活动探索性与创造性。

【教学重点】：多项式的乘法法则及其应用．

【教学难点】：多项式的乘法法则．

【教学过程】：

一、

情境创设

1、

计算：m·(c+d)得到m·(c+d)=mc+md 若将m换成（a+b）,你会计算（a+b）·(c+d)吗？

——引出课题：（板）多项式乘多项式

2、

课前要求学生制作边长分别为ac,cb,ad,bd的长方形，课堂上由学生动手拼大长方形，计算所拼成的图形的面积，学生拼图时可能的拼法有①、②等。

a b b a

c c

d

d

①

②

问题—、如何表示这个大长方形的面积？

学生先动手动脑独立思考，然后归纳（用启发式提问）

1、

若把这个图形看一个大长方形，则它的长和宽分别是多少？（a+b,c+d）

它的面积是多少？(a+b)·(c+d); 2、

若把这个图形看成由4个小长方形组成的，则每个小长方形的面积分别是多少？（ac,ad,bc,bd）这个图形的面积是多少？(ac+ad+bc+cd) 3、

大长方形可以看成是长分别a、b,宽都是(c+d)的2个小长方形，（如图①）组成的这个图形的面积为a(c+d)+b(c+d) 4、大长方形可以看成是长分别为c、d,宽都是(a+b)的2个小长方形组成的，其面积是c(a+b)d(a+b); 这四种方法表示同一图形的面积，因此，它们是相等的，所以

（a+b）(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=c(a+b)+d(a+b)=ac+ad+bc+bd. 问题二、如果把（c+d）看成整体，你能将（a+b）·(c+d)转化成单项式乘多项式吗？或[如果把（a+b）·（c+d）转化成单项式乘多项式吗？]从代数运算的角度解释，用乘法分配律：

(a+b)·(c+d)=a(c+d)+b(c+d)把其中的一个多项式看成一个整体[（a+b）·(c+d)]=(a+b)c+(a+b)d] 问题三、如何计算（a+b）(c+d)?

（a+b）(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd 则(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd 问题四、你能用文字描述多项式乘多项式的运算法则吗？

（板）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 二、例题解析：

例1、计算

（1）(a+4)(a+3)

(2)

(2x-5y)(3x-y) 注：在多项式乘多项式的结果中，应对同类项进行合并。

例2计算：

（1）n(n+1)(n+2)（2种解法

（2）(x+4)2-(8x-16)[把（x+4）2写成（x+4）(x+4)] 例3、已知正方形的边长为xcm,若它的边长增加3cm,则它的面积增加多少？

练习：（1）

(x1)(2x3)

（2）(3m2n)(7m6n)

（3）(73x)(73x)

（4）n(n2)(2n1)

(5)(xy-z)(2xy+z)；

(6)(10x3 - 5y2)(10x3 +5y2)．

(7)(3a- 2)(a- 1)+ (a+ 1)(a+2)；

(8)(3x+2)(3x- 2)(9x2 +4)．

三、拓展提高：

1、已知（x+3）(2x-m)的积中不含x的一次项，则m= ；计算结果是 。

2、如果(a2ma8)(a23an)的乘积中不含有a和a的项，那么m,n的值分别是什么？

3、若（X-4）(X+7)=xmxn，则M= ,n=

4、已知x+5y=6,求x5xy30y的值。

5、解方程：（x+3）(x+5)-(x-3)(x-5)=16

26、若代数式x6xb可化为(xa)1，求ba

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四、课堂总结：

说说多项式乘多项式的运算法则；

五、作业布置：

创新导学：P49-51 六、教学后记：