7.4 认识三角形说课稿【一等奖】

认识三角形（2）教学设计

扬州教院附中

倪文燕

本节课是一节概念课，主要让学生知道三角形高、中线、角平分线的定义及会作任意三角形高、中线、角平分线并了解其性质。

一、课堂引入

活动1：用橡皮筋的一端固定在ΔABC的顶点A处，另一端从B点出发沿BC方向移动。此过程中，橡皮筋的位置不断变化，请同学观察其中哪些位置是特殊的？并在备用图中画出来。

备用图1

备用图2

备用图3

通过这一活动，自然地让学生感悟到本节课要学什么。

二、概念讲解

（一）三角形的高

1定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段简称为三角形的 ；

2、如图:若AD是ΔABC的高，则有 ⊥ ；

3、一个三角形有 条高；为了加以区别，我们把高AD称为 边上的高。

易错点：钝角△ABC的BC边上的高应该怎么画？

通过易错点的辨析强调学生常犯错误，三角形的高首先要弄清到底过哪个顶点

向哪条直线画垂线，对定义中的“所在直线”四个字要重点提醒，三角形的高

不一定在三角形内部。

（二）三角形的角平分线

1、定义：在三角形中，一个内角的角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形 ；一个三角形有 条角平分线

2、想一想:三角形的角平分线和角的角平分线一样吗？ 3、如右图:若AE是△ABC的角平分线，则有 = =1 2辨析：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？

通过辨析巩固概念，强调三角形的角平分线是线段，三角形有3条角平分线，而角

的平分线是射线。

(三)三角形的中线

1、定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做三角形的 A

一个三角形有 条中线

2、如右图：若线段AF是△ABC的中线,则有： = =1 。

2练习1：让学生完成课本的想一想，再次巩固，理解概念，对容易错的地方再次强化。

B

FC

三、性质探究

活动2：分别做出下列直角三角形和钝角三角形的三条高，你有什么发现？

图（1） 图（2） 图（3）

归纳总结：三角形的三条高的特点

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

三角形三条高所在直线

交点的位置

高在三角形内部的数量

通过这个活动一是让学生再次通过动手学会画高，二是让学生在动手操作中探究发现结论，三是让学生学会自我归纳、总结的好习惯。

练习2：判断下列说法是否正确？

1、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部

2、直角三角形只有一条高

3、三角形的三条高至少有一条在三角

形内。

4、钝角三角形的三条高均在三角形外。

5、三角形的角平分线是可以度量的。

通过练习2，对三角形高的性质进一步进行辨析，不断地对易错点进行强化。

类似的研究方法可以得到：三角形的三条角平分线和三条中线交于一点。

对于角平分线和中线的性质我采用略讲，因为跟高线研究的方法是一样的，让学生学会用类比的数学思想学会自主地研究问题。

四、例题分析

例1.（1）如图，BD是ΔABC的中线，ΔABD与ΔBCD的面积有怎样的数量关系？为什么？若AB=5cm, BC=3cm，则ΔABD周长与ΔBCD周长有怎样的数量关系，说明理由？

（2）你能把1个三角形分成面积相等的四个三角形吗？请画出相应的图形。

备用图1

备用图2

备用图3

例1的讲解主要让学生了解三角形的中线可以将三角形分成面积相等的两部分，并且学会利用第一问这个基本图形或者说这个基本结论解决第二问的画图问题，让学生养成承上启下的良好解题习惯。

O例2.(1) 在△ABC中,∠C=90,CD⊥AB,BC=6，AC=8，AB=10，则AD= (2)如图：AD、CE是△ABC的高，4AB=3BC.AD与CE有怎样的关系？

（3）①如图，(1)在ΔABC中，BC边上的高是________. ②在ΔAEC中，AE边上的高是______；CE边上的高是____ ③在ΔFEC中，EC边上的高是________. ④若AB=CD=2cm, AE=3cm.则CE=________.

例2的讲解是为了向学生渗透“等面积法”在求三角形的高、三角形高的关系或三角形边的关系中的应用，这其实也是“方程思想”的体现，也就是利用面积相等列出数量关系式，从方程角度看，就是方程的等量关系式来解决高的求解或者求两个量的关系等问题。

这就是我本节课的设想。