12.3 互逆命题优秀教案范文

12.3互逆命题（1）

丰县华山镇华山初级中学

陈秀海

【教学目标】

1．引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；

2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；

3．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．

【重点】

会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的．

【难点】

准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述．

【温故知新】

1、(

)叫做命题；

2、命题由(

)和(

)两部分组成；

3、如果条件成立，那么（

）,这样的命题叫做真命题

4、如果条件成立，（

），这样的命题叫做假命题。

【观察.回答】

根据图中的信息，相信聪明的你一定能说出一些命题？试试看。

【观察.思考】

命题1 同位角相等,两直线平行. 命题

2 两直线平行,同位角相等. 你发现这两个命题有什么关系? 【观察.归纳】

互逆命题:

两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命叫做互逆命题。其中一个命题称为原命题，另一个命题称为它的逆命题。

【明辨.说理】

下列各组命题是否为互逆命题，请说出你的理由. （1）“正方形的四个角都是直角”

与

“四个角都是直角的四边形是正方形”；

（2）“等于同一个角的两个角相等”

与

“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；

（3）“对顶角相等”

与

“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；

（4）“内位角相等，两直线平行”

与

“内位角不相等，两直线不平行”；

【合作.互助】

一位同学说出原命题，另一位同学说出它的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假性。

原命题：___________________________________(

)；

逆命题：__________________________________ (

).

【交流.提高】

下列命题是否有逆命题？如果有，请说出它的逆命题.

(1)如果a2=b2，那么a=b；

(2)如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；

(3)末尾数字是5的整数，能被5整除；

(4)锐角与钝角互为补角；

思考:每个命题都有你命题吗?

【讨论.总结】

命题1、“锐角与钝角互为补角”

命题2、“如果a2=b2，那么a=b”.正确吗？

像小明、小丽这样，举出一个例子来说明一个命题是假命题，这样的例子称为反例。

数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就可以了。世界上著名的反例

第一次数学危机

公元前五世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆是数”——任何数都可以表示为整数或整数的比.他的门徒希伯索斯发现一个反例：当正方形边长为整数1时，对角线的长就无法用整数表示！从而引发第一次数学危机.希伯索斯因为没有按毕达哥拉斯“保持沉默”的要求，把这个问题公之于众，结果被投尸大海，葬身鱼腹，造成历史上震惊数学界的无理数发现惨案. 例题精选

例1.判断下列数学命题的真假. 若x+y=0,则x=y=0；

【相信自己】

1. 用反例说明下列命题是假命题：

(1) 如果

∣a∣=∣b∣，那么a=b ；

(2) 任何数的平方大于0；

(3) 两个锐角的和是钝角；

(4)一个角的补角一定大于这个角；

(5)如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。

【挑战自我1 】

2. 说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：

（1）

若a>b,则-2a<-2b （2）等边三角形是锐角三角形。

原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？

【挑战自我

2】

（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。

（

）

（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。

（

）

（3）每个命题都有逆命题。

（

）

【挑战自我3 】

写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗?如果不是,举出一个反例。

（

1 ）内错角相等.

（２）如果a2=b2，那么a=b．

（３）直角三角形的两个锐角互余．

（４）如果ab=0

,那么a=0.

（５）如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；

【当堂检测】

1填空题

(1)命题“内错角相等”中的条件是（

）

结论是（

）

(2)命题“等角的余角相等”中条件是（

）

结论是（

）

(3)命题“锐角与钝角互为补角”条件是（

）

结论是（

）

(4)命题“直角三角形的两个锐角互余”条件是（

）

结论是（

）

2.判断下列命题是真命题还是假命题？

（1）内错角一定相等（

）

（2）正数的绝对值是它本身（

）（3）三角形的一个外角大于任何一个内角

（

）

（4）对顶角相等（

）

（5）一个三角形中有两个角是钝角（

3.写出各个命题的逆命题，并判断互逆命题真假

（1）钝角都小于180度

逆命题：（

）

（2）相等的角是内错角

逆命题：（

）

（3）直角都相等

逆命题：（

）

（4如果|a|＝|b| ，那么a＝b

逆命题：（

）

【课堂小结】

谈谈你本节课的收获？

【课堂作业】

习题12.3

第1题；第2题。

）

（

）

（

）

（

）

（

）

（

）

（

）

（

）

(

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