7.2 探索平行线的性质教学设计第一课时

探索平行的性质教案

一、教材分析

平行线的性质是继平行线的判定之后，是学生今后学***行线有关的几何知识的基础，因此这节课在初中数学知识中具有重要的地位，通过这节课的学习能够培养学生的逻辑推理，能力动手操作能力和探究能力。

二、教学目标

掌握平行线的性质，利用平行线的性质及条件解决问题。

2、经历观察操作，想象推理，交流等活动进一步发展空间观念，掌握平行线的三条性质，并用它们进行简单的推理和计算。

3、通过尝试数学语言的表达体验，数学语言的优美与经验，培养数学的学习兴趣。

三、教学重难点

重点：三条性质的推导，运用平行线的性质及条件解决问题

难点：运用平行线的性质及条件解决问题

四、教学过程

（一）温故知新

1、判定两条直线平行的方法是什么？

2、如何说明直线a//b? 1 2 4 3

a b

【设计意图】通过回顾平行线的判定，强调条件是同位角相等、内错角相等和同旁内角互补，结论是两条直线平行，通过研究角的数量关系判断两直线的位置关系。为新知的探索做铺垫。

（二）、新知探究

（一）情景导入

如右图，世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为8层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米．

目前，它与地面所成的较小的角为85º，它与地面所成的较大的角是多少度？

先分析问题较小的角即角1=85º，然后师生共同探讨如何求角3，想到角3=180-85，那如何说明角1=角2呢？生

回答同位角，那么同位角一定相等吗？前提条件是什么？生：平行。那是否结论是正确的呢？接下来一起探究。

【设计意图】利用现实生活中的例子引入新课，从实物中抽象出数学模型，体现数学来源于生活并应用于生活。

二、性质探究

猜测估计：如果两条直线平行,同位角有什么关系呢? 根据以上的生活情景的引入，学生不难猜测出两条直线平行，同位角相等。

实践探究：任意画两条平行线被第三条直线所截，检验你得出的结论。

学生自己动手画出并进行小组讨论和交流，认真思考后，回答。

生1：通过量角器量的方式发现同位角相等。这种方法的学生很多，他们都能得出这个结论。

生2：通过圆规也可以得出同位角相等。

生3：通过剪拼的方式也可以得出同位角相等。

【设计意图】通过亲手操作，用实践去检验自己得到的结论，培养学生用数学语言归纳得出结论。

归纳结论：性质1：_________________________________________________。

几何语言：∵_________________（

）

∴_________________（

）

尝试说理：结合图形，你能根据“两直线平行，同位角相等”来说明“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”吗？

（1）已知a∥b，试说明∠2=∠3。 （2）已知a∥b，试说明∠2+∠3=180°。

213abc

根据刚刚得出平行的性质“两直线平行，同位角相等”这个结论来论证其两个性质，学生通过已经学习的对顶角相等和平角的相关概念，能够证出。从而归纳出三条性质。

结论：两直线平行,_______________________;

两直线平行,_______________________;

两直线平行,_______________________. 【设计意图】平行性质的探究是本堂课的难点也是重点，本环节通过猜测、实践、交流、论证等方式，让学生充分参与其中，体验知识的生成过程，从感性认识上升为理性认识，培养学生逻辑论证的能力。

（三）课堂研讨

1．已知：如图，AB∥CD、AD∥BC

完成下列题目

（1）∵AD∥BC（已知）

∴∠B=∠1（

）

（2）∵AB∥CD（已知）

∴∠D=∠1（

）

（3）∵AD∥BC（已知）

∴∠C+____=180º（

）

（4）∵AB∥DC（已知）

∴∠C+____=180º（

）

2.（1）如图：AB,CD被EF所截，AB∥CD(填空)。

若∠1＝120 º，

则∠2＝_____.（

）

∠3＝_____－∠1＝_____.（

）

（2）根据题意结合右面图形填空：

∵∠1＝∠C

（已知

）

∴AE∥BC

（

）

∴∠2＝∠B

（

）

AB1DC学生独立完成，然后回答，师生互评

此题是对刚学***行线的性质进行简单应用，进一步理解平行线的性质。

例1、如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠BED＝40°，求∠C的度数

AEBCD解析：思路一：这道题是之前讲过的基本图形，平角与直角同一顶点，∠AEC与∠BED互余，得知∠AEC的度数，然后根据已知条件AB//CD，由刚学***行线的性质“两直线平行，内错角相等”得知∠C=∠AEC.这种解题思路学生很容易想到。

思路二：根据已知条件AB//CD，由刚学***行线的性质“两直线平行，内错角相等”得到∠BED=∠D,由三角形的内角和知∠C 的度数。

思路三：根据已知条件AB//CD，由刚学***行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”得到∠BEC+∠C=180,从而得到∠C的角度。

例2、已知：如图BD∥CE，∠C=∠D。DF与BC平行吗？请说明理由。

变式1：如图DF与BC，∠C=∠D，求证BD∥CE。

变式2：BD∥CE，∠C=∠D。连接AF，∠A和∠F相等吗？为什么？

解析：证明两直线平行，之前学过三种条件，引导学生从三种条件分析，结合我们已知的信息，建立已知和结论之间的桥梁。学生从同旁内角和同位角等思路出发，充分利用平行的性质和平行的判定，进一步理解性质和判定来解决问题。

通过对例题的变式，让学生学会类比，将知识进行升华，充分让学生理解平行的性质和判定。

（四）蓦然回首

1、平行线的性质

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

2、平行线的性质和平行线判定的区别与联系：

区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行。

联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关。

五、板书设计

探索平行的性质

多媒体

例1 例2 变式

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

六、教学反思

本堂课首先回顾平行线的判定相关内容，为学***行线的性质做铺垫。最突出的环节是平行线性质的得到过程，事先让学生准备好白纸三角板在上课时学生通过自主画图进行探索，得到猜想，再通过验证，发现在学生充分活动的基础上，由学生自己发现问题的结论，让学生感受成功的喜悦，增强学习的兴趣和学习的自信心，在探究两直线平行同位角相等，要求全体学生参与体现了新课程理念下的交流与合作。