12.2 证明教学实录

棋盘初中数学七年级下册

第18课时

主备人：王嫚

12.2 证明（1）

∥∠∵∴⊥′°△％×÷

≥

≤

教学目标

1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；

2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．

教学重点

教学难点

教师主导活动

学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．

初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力．

学生主体活动

一、自主先学

小组讨论

观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段.通过观察、

操作、实验，常常可以探索发现一些结论，但是这些结

论不一定正确. 数学中，探索发现的结论需要证实. 1.在下图中，两条线段AB与CD哪一条长一些？

学生先学，组内讨论，得出结果：

看上去线段Ab长一些. 通过度量线段AB、CD的长度，可以证实：线段CD比线段AB长.

学生先学，组内讨论，得出结果：

学生观察“由径”的面积大一些. 如果将右图中小道左边的草坪向右平移1m，那么得到一个长为（a-1）m、宽为b米的长方形，它的面积为b(a-1)m2. 于是“曲径”的面积为ab- b(a-1) Ab-ab+b=b(m2). 由左图可知,直道的面积为1×b=b(m2)

2. 把下图长方形草坪中间1米宽的直道，改成右图中处处1米宽的“曲径”.这两条小道的面积相等吗？

3.议一议

通过平移和计算，可以证实：两条小道的面积相等. X取不同的值，x2-2x+2的值都是

2(1)-5、

、0、2、3时，分别计算代数式x-2x+2的值，正数. 并与同学交流. 因为x2-2x+2= x2-2x+1+1=(x-)2+1，(2)换几个数再试一试，你发现了什么？

(x-)2≥0，所以(x-)2+1≥1. (3)你能证实吗？

即x2-2x+2≥1，不管x取什么值，代数式x2-2x+2的值不小于1.

二、交流展示

质疑拓展

1. 下图（1）是一张8×8的正方形纸片，把它剪成4块，按图（2）重新拼合. 这四块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长方形吗？

学生交流展示，师随时提出质疑，进行拓展：

表面看能拼成，实际不能.因为

拼成前的图形与拼成后的图形面积相等，而它们不相等，所以不能拼成. 直角三角形的锐角和梯形的锐角拼起来不是直角，那么三角形的斜边和梯形的腰也不在一条直线上，因此不能拼成.以后，我们将学会证实.

2.

画∠AOB=90°，并画∠AOB的一部分线OC. (1)画三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三

角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F(如图（1）).学生交流展示，师随时提出质疑，度量PE、PF的长度，这两条线段相等吗？

进行拓展：

（2）把三角尺绕点P旋转（如图（2）），PE与PF相等吗？

表面看不能确定，度量发现相等. 以后再加以证实.

在后续的学习中，可以证实PE与PF相等. 三、检测反馈

小结反思

1. 图中两条线段AB与BC的长度相等吗？请你先观察，再度量. 反馈结果，及时订正：

表面看：AB>BC

实际：AB=BC

表面看：右边的小圆较大。

2.图中两组圆中央各有一个圆，这两个圆一样大吗？请你实际一样大。

先观察，再度量. 衬托会引起我们错觉。

3.

(1)任意写2个相邻偶数，计算较大偶数的平方减去较小

偶数的平方的差; 较大偶数的平方减去较小偶数的(2)换2个相邻的偶数，仿照（1）再试试，你发现了什么？平方的差=两数和的2倍

(3)证实你发现的结论. 4.

我的收获：

我的不足：

学生说自己的心得体会