10.3 解二元一次方程组优秀教学设计

解二元一次方程组（1）教学设计

教学目标

1.

知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组

2.

过程与方法：了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法。

3.

情感，态度与价值观：在探索新知的过程中，体会数学的趣味性，进而养成善于思考，勤于钻研的好习惯。

教学重点

用代入消元法解二元一次方程组

教学难点

选择方程组中哪个方程进行变形，变形成用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数较合适

教具学具

投影仪，条件较好的用实物投影仪或多媒体演示

教学方法

自主学习，合作交流，分组讨论

教学过程

一、温故知新

1.用含x的代数式表示y：2x+y=2 2.用含y的代数式表示x：2x-7y=8 3.如下图两架天平所示,你能列出二元一次方程组求出每个苹果和梨子的重量吗? 10 x y x 200 y

y=x+10 怎样解这个二元一次方程组呢? x+y=200

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二、探索研究

用(x+10)代替y

y=x+10

x+(x+10)=200

x+y=200 （二元）

消元

（一元）

设计意图：通过学生通过观察发现：二元一次方程组中第1个方程y＝x+10，直接代入第2个方程，消去未知数y，从而这个方程就转化为一元一次方程x＋（x+10）＝200．

三、不妨一试

解方程组

设计意图：通过学生自主练习，进一步感受这种消元方法的转化过程，从而让学生理解化二元为一元的思想方法。

四、思路整理

上面解方程组的基本思想是消元. 也就是把二元一次方程组转化为一元一次方程. 这里消元的方法是代入,这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法. 五、例题学习

①2xy5，用代入法解方程组

3x4y2. ②

设计意图：学生通过对比观察发现：二元一次方程组中第1个方程2x--y＝5可以变形为y＝2x-5，将第2个方程3x＋4y＝2中的y换为2x-5，这个方程就转化为一元一次方程3x＋4（2x-5）＝2．让学生自主地发现规律，体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系。重视知识的发生过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据，体会由已知到未知，由陌生向熟悉转化这一重要思想——化归思想．

归纳小结：

用代入法解二元一次方程组的步骤：

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（1）变形(用代数式表示一个未知数)；

（2）代入(消元)；

（3）解一元一次方程(求一个未知数值)；

（4）(代入求另一个未知数的值)确定方程

组的解. 把二元一次方程组化为一元一次方程，体现了化归的思想. 六、课堂练习

用代入法解下列方程组：yx,(1)

y4x15x2y4(2)2x3y1xy3(4)xy5

x7y0

(3)x9y80

设计意图：学生自主完成，然后互相交流，并展示自己的解题过程．让学生通过实践，进一步体会用代入消元法解方程组的一般过程及思想，引发学生的积极思考，使新知识更加系统化．

七、拓展延伸

1.已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0则x=

，y=

。

2．已知二元一次方程

ax



by



5

的两个解

x1，x2，为



和



求a、b的值；

y1y3，设计意图：通过知识的灵活运用，提高学生的综合运用能力，拓宽学生的视野，发展能力。

八、课堂小结

1.代入消元法

将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称为代入法; 2.代入法的基本思想：消元; 3.代入法解二元一次方程组主要步骤：一变，二代，三消，四解，五再代，六总结

九、课后作业（见附件）

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