代入法解二元一次方程组教学评价实录

用代入法解二元一次方程组

一、[教学目标]

1.知识与技能

(1)了解解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”,“化复杂为简单”的化归思想。

(2)了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤。

(3)会用代入法求二元一次方程组的解。

2.过程与方法

通过观察、验证、讨论、交流等学习方式经历代入消元的过程,深刻体验到转化的作用。

3.情感、态度与价值观

通过形式的变化,培养学生化归的数学思想方法和积极探索、勇于创新的精神。

二、[教学重点]

了解代入法的一般步骤,会用代入法解二元一次方程。

三、[教学难点]

对代入消元法解方程组过程的理解及方程组未知数系数都不为1(或-1)时,如何用一个未知数代替另一个未知数。

四、[教学方法]

启发法、讨论法

五、[教学过程]

1.课前引入

体育节要到了,篮球是初一(1)班的拳头项目。为了取得好名次,他们想在全部22场比赛中得到40分。已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分。那么初一(2)班应该胜、负各几场?

解:设这个队胜x场

2x+(22-x)=40

解得x=18,则22-x=4。

答:这个队胜18场,负4场。

2.新授讲授

在上述问题中,我们可以设出两个未知数,设胜的场数是x,负的场数是y,列出二元一次方程组x+y=222x+y=40。那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?可以发现,二元一次方程组中第1个方程x+y=22说明y=22-x,将第2个方程2x+y=40(的y换为22-x,这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40。

二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。

这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得

以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法。

例1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式:

(1)2x-y=3;(2)3x+y-1=0

用含y的代数式表示x

(1)x-2y+3=0;(2)2x+5y=-21;

3.巩固新知

例2.用代入法解方程组

x=y+3 ①3x-8y=14 ②

解:把①代入②,得

3(y+3)-8y=14所以y=-1,把y=-1代入①,得x=2.

所以原方程组的解是

x=2y=-1

解后反思:

(1)选择哪个方程代入另一个方程?其目的是什么?

(2)为什么能代?

(3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?

(4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简便?

(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?

4.课堂练习

(1)教材105页1。

(2)教材105页练习2用代入法解方程组。

5.课堂小结

合作交流:你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?

代入法的实质是消元,使两个未知数转化为一个未知数。一般步骤为:①从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程。将这个方程中的一个未知数,例如y,用含x的式子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式;②将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程;③解这个一元一次方程,求出x的值;④把求得的x值代入方程y=ax+b中,求出y的值,再写出方程组解的形式;⑤检验得到的解是不是原方程组的解。这一步不是完全必要的,若能肯定解题无误,这一点可以省略。

6.课后作业

习题8.2第1题,112页习题2第2(1)(2)题。

7.板书设计

用代入法解二元一次方程组

1.

代入法的步骤

例1