11.1 生活中的不等式教学设计与反思

“生活中的不等式”

教学内容:

苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级下册第七章“一元一次不等式”第一节“生活中的不等式”.

教材分析:

相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式来表示不等关系，是代数基础知识的一个重要组成部分，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用，凡是与比较量的大小有关的问题，都要用到不等式的知识，如一元二次方程根的判别式，函数中自变量的取值范围，实际应用问题等．

本节课是继方程之后研究“一元一次不等式”的第一课．人教版“一元一次不等式”的第一节课题是“不等式和它的基本性质”，华师版“一元一次不等式”的第一节课题是“认识不等式”，而苏科版“一元一次不等式”的第一节课题是“生活中的不等式”．很明显，苏科版的第一节课题重在体现“生活”二字．因此，本节课的教学必须让学生充分感受到生活中存在大量的不等关系，学习不等式是源自生活的需要，这不仅能激发学生学习不等式的兴趣，还能使学生认识到学习不等式的重要性和必要性．通过本节课的学习，使学生不仅能理解不等式的概念，掌握一些常见的表示不等关系的数学术语或词语，还能向学生渗透数学建模、类比等思想方法，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用．

教学目标:

1.

知识目标

感受生活中存在的大量不等关系，理解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式，正

确理解一些常见的表示不等关系的数学术语和词语.

2.

能力目标

经历由生活实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化能力，进一步向学生渗透数学思想方法．

3.

情感目标

培养学生探究、交流的意识和习惯，激发学生学习数学的热情和自信，让学生体会数学与生活的紧密联系，在问题解决的过程中获得成功的体验．

教学重点:理解不等式的意义以及根据给定条件列出不等式．

教学难点:准确应用不等号以及探究应用问题中的不等关系．

教学方法:引导学生自主探究,促进学生学会在实践中思考、探索、交流、合作，主动地

获取数学知识和能力.

教具准备:多媒体课件

教学过程：

教学片断１．提出问题，引入新知

师：同学们，你们相互间在课余扳过手腕吗？

生：扳过．

师：力气一样大吗？

生：不一样大．

师：相互间比过身高吗？

生：比过．

师：一样高吗？

生：有一样高，也有不一样高．

【评析】从生活入手，营造轻松的学习氛围，体现数学的生活化，拉近师生距离，激

发学生的学习兴趣，同时为引出课题作准备．

师：事实上，在日常生活中，同类量（如刚才说过的力气与力气，身高与身高）之间

常常存在不等关系．老师还带来了几幅反映不等关系的图片，请同学们观察．（投影）

体积：大小

长度：长短

高度：高矮

重量：轻重

【评析】让学生从直观上来感受同类量之间存在的不等关系，认识会更深刻．

师：通过观察图片和刚才的问答，（投影）请同学们来说一说，生活中还有哪些具有不

等关系的实例？

生１：同学们之间的体重可能不一样重．

生２：我手中的两支笔不一样长．

生３：他上次的数学测验分数比我高．

生４：讲台比课桌高．

生５：我手中的两本书不一样厚．

…

师：同学们刚才举的例子都是教室内的，能不能把眼光投向室外，看看外面还有哪些不

等关系呢？

【评析】当学生举的例子都是室内时，老师很机智，一句“能不能把眼光投向室外”，让学生茅塞顿开．

生６：室外有些树木的高度不等．

生７：马路上这辆汽车比那辆汽车行驶的的速度快．

生８：汽车的速度比自行车快，飞机的速度比汽车快．

生９：这条路和那条路不一样宽．

生10：这幢房子比那幢房子高．

…

师：同学们的举例丰富多彩，说明生活中具有不等关系的实例真的很多，为了能够更好

地刻画生活中的不等关系，我们需要学习新的知识“生活中的不等式”．（板书课题：生活中的不等式）

【评析】让学生自已举例，亲身体验生活中的不等关系无处不在，意识到新知的学习是必需、必要的，使课题的引入水到渠成．

教学片断２．师生互动，学习新知

师：（投影）在你记忆中,表示不等关系的符号（即不等号）有哪些？（请学生上黑板写．）

生１：“＞”，“＜”

．

生２：“≥”，“≤”．

生３：“≠”．

生４：“≈”．

师：同学们的记性不错，常用的不等号有五种：“＞”、“＜”、

“≥”、

“≤”、“≠”；另外“≈”既不是等号，也不是不等号．（老师板书表格如下）

常用不等号

“＞”

“＜”

“≥”

“≤”

“≠”

师：请分别说出这五种不等号的读法？

（学生回答，老师板书）

常用不等号

“＞”

“＜”

“≥”

“≤”

“≠”

读作

大于

小于

大于等于

小于等于

不等于

【评析】常用的不等号在学生的脑子里已经记忆不全了，通过复习可以让学生清晰、完整地了解哪些常用不等号，为后面正确选用不等号列不等式奠定了基础．

师：下面请同学们做练习．（投影）下列问题中数量之间的关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？

(1)小颖今年x岁，小丽今年y岁，她们的年龄和不大于２９岁．

(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不小于6000℃.设太阳表面的温度为t℃.

(3)一辆48座的客车载有游客m人,到一个站点又上来2个人，车内仍有空位.

(4)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(kg),

书包的质量为2kg,小明的身体质量为q(kg).

(5)小张和小王在体检时测出的身高数据不同，小张为a cm，小王为b cm.

（由学生独立思考，逐题交流补充,老师板书答案．）

师：通过刚才的列式，我们发现“不大于”和“不小于”分别用的是什么不等号？它们

的意思分别代表什么？

生：“不大于”和“不小于”分别用的是“≤”和“≥”，分别指“小于等于”和“大于等于”．

（老师把学生的回答板书在表格中相应位置．）

常用不等号

“＞”

“＜”

“≥”

“≤”

“≠”

读作

大于

小于

大于等于（即不小于）

小于等于（即不大于）

不等于

【评析】本题设计的五道小题用到了五个常用不等号，目的是让学生亲身体验每一个不

等号的用法，为得出不等式的定义作准备．

师：（投影）刚才列出的5个式子用的都是什么符号？都表示了数量之间的什么关系？

生：用的都是不等号，表示了数量之间的不等关系．

师：（投影）那么这几个式子能叫等式吗？

生：不能．

师：（投影）那你能给这样的式子取个名字吗？

生：不等式．

师：（投影）还记得什么叫等式吗？

生：（学生纷纷动脑回忆）用等号表示相等关系的式子叫等式．

师：你能结合等式的定义和列出的这五个式子的特征，总结一下什么叫不等式吗？

生：（学生情绪高涨，积极举手发言，通过交流补充完整．）用不等号表示不等关系的式

子叫做不等式.

（板书：不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.）

【评析】引导学生回忆等式的定义，通过观察、交流，类比得出不等式的定义，既渗透

了数学的“类比”思想，培养了学生的观察能力、表达能力，又突破了重点和难点，充分体现了新课程的理念．

教学片断３．典例示范，应用新知

师：（投影）例1.说说下列数学式子中哪些是不等式.

（1）

0＜1

（2）a+b=0

（3）

a+1＞0

（4）3x－1≤x

（5）x－y≠1

（6）3－x=0

（7）4－2x

（8）x+y≥0

生：(1)

(3)

(4)

(5)

(8)

【评析】通过识别不等式，检测学生是否掌握不等式的定义．

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师：（投影）例2.用不等号填空．

（1）－1

0

（2）－(－2)

－︱－3︱

（3）︱a︱

0

（4）－b

0

（由学生独立思考，交流解答；其中第（3）、（4）题有学生回答错误，经过交流得到正

确答案．）

师：︱a︱≥0，b≥0说明一个数的绝对值，一个数的平方是什么数？

生１：正数和０．

生２：非负数．

师：同学们回答的很好，是正数和０，简称非负数．

师：顺便问一下，非正数是指什么数？

生：负数和０．

【评析】通过两数比大小，达到不等号的简单应用；其中第（3）、（４）小题设计的很

好，因为经常有学生把“一个数的绝对值与零的大小关系”和“一个数的平方与零的大小关系”误解为“一个数的绝对值＞０”和“一个数的平方＞０”；因此，在这个时候再次纠正学生脑子里固有的错误认识是很有必要的，同时还复习了“非负数”和“非正数”的概念，为例３的正确解答埋下了伏笔．

师：（投影）例3.用不等式表示．

（1）a是正数

（2）b的相反数是负数

（3）c与1的差是非负数

（4）d的2倍与3的和是非正数

（由学生独立思考，交流解答．）

师：通过这个例题的解答，（投影）请你说说列不等式的基本步骤？

（允许学生左右讨论，１分钟后请学生相互交流．）

生：分两个步骤：（1）确定不等式两边的代数式；（2）根据所给条件中的不等关系，选

择合适的不等号．

师：例３中出现了哪些表示不等关系的数学术语，请对应填入表格．（学生回答，老师板书）

常见的表示不等关系

常用不等号

“＞”

“＜”

“≥”

“≤”

“≠”

读作

的数学术语或词语

大于

小于

大于等于（不小于）

小于等于（不大于）

不等于

正数

负数

非负数

非正数

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