8.2 幂的乘方与积的乘方教案推荐

数学教学设计

教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册）

作 者：曹海艳

8.2 幂的乘方与积的乘方（2）

1．了解积的乘方性质，理解用符号表示积的乘方运算性质的意义，体会模型思想，发展符号意识．

教学目标

2．会正确运用积的乘方的运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据．

3．经历探索积的乘方的运算性质的过程，从中感受类比、从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．

教学重点

教学难点

探索积的乘方的运算性质，会正确运用此性质进行计算．

积的乘方的运算性质的探索．

学生活动

设计思路

教学过程（教师）

一、复习旧知

1．同底数幂的乘法和幂的乘方运算性质．

2．我们是如何探索得到幂的乘方运算性质的？

3口算：

（1）、a+a=_____,依据________________. mm回忆探索幂的乘方运算性质的方法：先用特殊的数据进行计算，再归纳出一般的结论．

复习旧知，为学生继续探索新知提供了方法的引领．

（2）、a3·a5=____,依据______________

（3）、若am=8,an=30,则am+n=____.

二、探索活动

1 、说一说：（3×4）2 、[2×（-5）]4

1．独立思考，小组交流探究方案，并根据方案进行探究，合理猜想；

2．验证猜想，并说明每一步计算的依据；

放手让学生自己类比幂的乘方运算性( )2 的意义。

引出课题：积的乘方

2、算一算 ⑴（3×4）2＝____; 32×42 =_____; 1213（ab）n

＝ab ab ……ab（乘方的意义） 质的探索得出积的乘方运算性质的探索方案，经历从特殊到一般的过程，积累数学活动的经验，培养学生自主学习、合作探究的能力；引导学生通过一般推演来验证自己所发现的结论，感受数学证明的乐趣．

由具体数的运算到用符号表示积的乘方的运算性质，消除学生的陌生感．引导学生体会特殊到一般再到特殊的数学思想．

3．用文字语言描述结论：积的乘方，把积⑵[2×（-5）]4＝_____; 24×(-5) 4=_____; n个ab

⑶

(

)=_____; 你有什么发现？

11

2322(

)2

(

)



＝

_____; 1213＝aa…aaa

bb…bb（乘法交换、结合律）

n个a n个b

3、计算(3×4) m（m是正整数）

，并说明每一＝anbn（n是正整数）（乘方的意义）

步计算的依据。 4、猜想 _____. (n为正整数)

能说明你的猜想的正确性吗？

的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

三、例题教学

例1 计算：

（1）

（5m）； （2）

（－xy）．

解：（1）（5m）＝5·m＝125m；

（2）（－xy）＝（－1）·x·（y）＝－xy．

1．引导学生类比、猜想三个以上数的积的乘方的性质．

2猜想加以证明；

3．探索交流后，归纳结论：

（abc）＝abc（n是正整数）．

nnnn233323363333323

说明每步的依据；

独立思考，并积极交流．

学生对猜想加以证明；

探索交流后，归纳结论：

（abc）n＝anbncn（n是正整数）．

鼓励学生用多种方法解答．

要求学生写出计算的过程，以利于学生会正确运用积的乘方运算性质进行运算．

例2 计算：

1（1）（xy2）2； （2）（－2ab3c2）4．

3

在纠错的过程中让学生注意一些常见的错误．如：①系数及系数的符号；②幂的1乘方性质与积的乘方性质的区别等．进一步参考答案：（1）x2y4；

（2） 16a4b12c8

；

9强化训练基础知识和基本技能．由学生说出2．巩固练习学生独立完成后，展示纠错．

每一步依据，培养学生“以理驭算”的运算第一、二题口答

习惯．

教学中引导学生说明每一步计算的依第三题学生板演

据，进一步培养学生“以理权算”的运算习巩固练习：P52练一练1、2、3．

1、下列的计算是否正确？如有错误，请改正。 (1)(xy)=xy； (2) (-2b) =－4b 2、计算： (1)(-2a5) 3 (2) (x2y3) 4

(3)

(2x103) 2； (4)(－2a3y4) 3

3、计算： (1) a

· a+ (2a)； (2)-2x-(-3x)

例3 球的体积V＝43πr（其中V、r分别表示3532 462 32 362 24惯，养成有条理的思考的习惯，渗透“类比”的数学思想，培养学生的发散思维和创新能力．

思考、解答、交流．

可借助计算器进行计算．

参考答案

解：1.53×1015（km3）．

此例题既检测了学生对积的乘方运算性质的运用，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理．培养学生的应用意识，感受球的体积和半径）．木星可以近似地看成球体，它的半径约是7.13×104 km，木星的体积大约是多少答：木星的体积大约是1.53×1015

km3．

数学的价值．

（π≈3.14）？

四、拓展练习

公式逆用：(ab)n =

an·bn（n是正整数） a·b=(ab)（n是正整数）

nn

n

积极思考，踊跃发言．

第（1）、（2）题口答解题过程；第（3）、（4）板演解题过程，并说明每一步的依据．

逆用积的乘方的性质，进行简便运算既培养学生的逆向思维能力，又渗透了方法的优化，让学生感受综合运用幂的有关运算性质来解决实际问题．

试用简便方法计算: 1．填空：

（1） 23×53

;

（2）24 × 44

×(-0.125)4 40.25（3） 9101（4）（）4·210＝ ； 4

五、课堂小结

谈谈本节课收获的知识与方法．

幂的乘方

乘方的意义

建模

类

比

积的乘方

运算性质

讨论后共同小结．

1．注意积的乘方要将每一个因式（特别是系数）都要乘方．

2．灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁．

对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识，内化数学方法和经验．

六、作业布置

（见导学单课后作业）

课后完成

即时检测巩固了所学知识，帮助学生进一步强化基础知识和基本技能。