9.5 三角形的中位线优质课教学设计

课题

9.5三角形的中位线

自主空间

1．

探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线学习的性质解决有关问题；

目标

2．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法；

3．通过对中位线的学习养成质疑和独立思考的习惯.

学习重难点

1．探索并掌握三角形中位线的性质.

2．运用转化思想解决有关问题.

教

学

流

程

问题：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形？

操作：

1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图1）；

2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图2）；

3：把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形——剪一个三角形，记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE续点E旋转180°，得四边形BCFD（图3）。

A

D E

F

图1

图2 B C 图3 观察：四边形BCFD是平行四边形吗？

探索：

问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？

（边、角、对角线）

问题2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？

预

习

导

航

合

作

探

究

一、概念探究：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

1．联想：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。

2．探索：如上图3，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ 操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。

操作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？

3．小结：三角形中位线的性质：

。

HAD二、例题分析：

EG例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA、的中点，四边形EFGH BCF是平行四边形吗？为什么？

操作1：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。

问题1：猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。

问题2：由E、F分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？

变式：（1）依次连接矩形4边中点所得的四边形是怎样的图形?为什么？

（2）如果将矩形改成菱形，结果怎样？

三、展示交流：

1．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（

）

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.以上都不对

2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（

）

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.以上都不对

3．已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为

cm htm

4．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长

. 5．已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF。

C

FE

B

AD

6．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？

AEoHBGCFD

1．如果四边形的对角线相等，那么顺次连结四边形的中点所得的四边形是（

）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．以上都不对

2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（

）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．以上都不对

3．如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（

）

当

堂

达

标

A．互相平分

B．互相垂直

C．相等

D．相等且互相平分

4．顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（

）.

A．等腰梯形

B．矩形

C．平行四边形

D．菱形或对角线互相垂直的四边形

5．△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的 ，线段DE是△ABC . 6．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝ cm；如果AB＝10cm，那么DF＝ cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是 .

7．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E. （1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；

（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？

学习反思：