2.7 弧长及扇形的面积教案3

5.8弧长和扇形面积

江都区丁沟镇麾村中学 田洪俊

教学目标

1、知识目标：

让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。

2、能力目标：

让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。

3、情感与价值目标：

通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。

教学重点、难点

重点：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，通过计算弧长和扇形面积来突出重点

难点：弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点

教学过程

教学环节

教

学

过

程

学生活设

计

理

念

动

让学生观看生活中

的弧和扇形，感受

数学就在我们的身

边，进而出示两个

实际生活中的问题，

引发学生的思考与

分析,激励学生自主

的提出要研究的问

题即弧长和扇形面

积的问题,这样,学

生带着问题开始新

知识的探索。这样

两道与实际相联系

的问题，调动了学

生观察思考的积极

性，加深他们对几

何图形的理解和渴

望探索新知识的求

知欲。

[来源:学+科+网][来源:Z&xx&k.Com]

设

置

问

题

情

学生观察图

片，阅

活动1 设置问题情境导入课题：以二百米赛跑画面引入读两个课题。

生活中的实际

问题，自觉的

问题二：将以边长为1的等边三角形木板沿提出弧

水平线翻滚(如图3所示)，那么点B从开始长和扇至结束所经过的路径的长度为形面积的计算

____________。

AB1C1按钮 1按钮 2按钮 31、借助多媒体放映四幅生活图片

2、利用幻灯片出示两个实际问题

境

BCA1B2图3

新

知

识

的

探

索

与

交

流

新

问题（1）

活动2 探索弧长公式

（1）半径为r的圆,周长是多少？

（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所

对的弧？

（3）1°圆心角所对弧长是多少？

（4）若设⊙o半径为r, n°的圆心角所对的

弧长为 l ,则

同桌讨 论交（5）140°的圆心角所对的弧长是多少？

流，完

成问题

在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的一的解答

弧长的计算公式为

nπrn

L=

·2πr=

360180学生尝试总结实际应用：

弧长的

在这一环节，我设计了两个探究问题

探究问题一：关于弧长的计算，我从一个生活中的实际问题出发，设计了3个小问题，让同桌的同学讨论分析，得出计算弧长的公式，再通过一道小题进行实践，巩固弧长的计算公式。

知

识

的

探

索

与

交

流

新

制作弯形管道时,需要先按中心计算“展计算公开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直式

长度,即弧AB

的长(结果用含π的式子表示).

学生动

手实践

应用公问题2 式

（1）观察与思考：

B B

弧

扇形

圆心O O

半A A

通过幻

灯演怎样的图形是扇形？——一条弧和经过这条示，让弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．

学生观察扇形的构成，总结扇形的概念

（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有

关呢？

学生识

别扇

形，巩

固概念

结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆

心角的增大而增大。

（3）讨论如何求扇形的面积

圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多学生自少？

己观察圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多得出影少? 响扇形

探究问题二:关于扇形面积的计算，我首先借助幻灯片放映在圆中构建扇形的过程，让学生观察与思考，借助直观的图形来加深学生对扇形的认识，鼓励学生尝试着总结出扇形的概念，

通过扇形的识别，提高学生的识图能力，培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力。

观察分析圆心角不同的扇形，总结出影响扇形面积的两个因素，进而探究扇形面积的计算，

这时我又以问题串的形式让学生来讨论交流，获得扇形面积的计算公式，并运用扇形面积公式进行相关计算，让学生感悟学有所用，同时也加深了学生对知识的理。

如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面nR2

积的计算公式是：

S扇形360

（4）例题剖析：求图中红色部分的面积。

识

（单位：cm，结果用含π的式子表示）

的

（5）归纳总结

nRnRl

ABS360180O探

O

比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形

面积:

1SlR扇形索

2

nR注意：在应用弧长公式l 180 ，

nR2S扇形与

360

扇形的面积公式

交

进行计算时，要注意公式中n的意义．n

表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。

流

（6）例题探索：（见幻灯片）

如图，⊙O的半径为10 cm，

（1）若∠AOB=100 °，

求弧AB的长和扇形AOB的积。

（2）已知弧BC的长是8πcm，

求∠COB的度数。

知

2扇形面积的因素

同桌探索交流，尝试总结扇形面积公式

学生应用公式进行计算（借助多媒体展示学生学习成果）

[来源学科网ZXXK]

引导学生对比弧长公式和扇形面积公式，经过分析讨论得到扇形面积的第二种计算方法，让学生在分析对比中强化对知识的记忆；

通过例题实践来尝试使用弧长和扇形面积公式

巩

1、已知一个扇形的圆心角等于120°，半径是6，则这个扇形的弧长是______，面积是_____ 2、已知扇形面积为 5π ，圆心角为50°，

则这个扇形的半径R=____． 固

3、已知扇形的半径是10 cm，弧长为5π cm，

则扇形的面积______ 实

4、已知⊙O的半径OA=6，扇形OAB的面积等

于12π，则弧AB所对的圆心角度数是____ 践

问题一：

解

活动3 巩固弧长公式

1、牛刀小试 1、2、3题

决

实

2、实际应用

际

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直问

长度”，再下料，试计算图所示管道的展直

长度l(结果保留1mm ）。

题

问题二：将以边长为1的等边三角形木板沿水平线翻滚(如图3所示)，那么点B从开始至结束所经过的路径的长度为____________。

AB1C1按钮 1按钮 2按钮 3

让学生充分的进行思考，完成这4道巩固实践题

学生完成讲课开始提出的两个实际问题

在学生充分认识理解弧长公式和扇形面积公式后，使学生明白：1、知道圆心角、弧长及半径中的任意两个量，就可以求第三个量；2、知道圆心角、半径及扇形面积中的任意两个量，也可以求出第三个量。

这节课一开始，我以问题形式引入新课，学生是带着问题来学习新知识的，所以学习完新知识后，我要带着学生回过头来，运用所学的知识解决开始的实际问题，让学生感受到学以至用，感受到用知识解决实际问题的快乐。

BCA1B2图3

[来源学科网]

走

进

中

考

1、已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时( A --- A/),顶点A所经过的路线长等于 。(04年中考题）

DCABA/P

2、如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D 相互外离,它们的半径都是1,顺次

连接四个圆心得到四边形ABCD, 则图形中四个扇形(阴影部分)的

面积之和是___________.(04年武汉)

●

●

●

●

学生自己分析解答这两道中考题

两道中考题的练习,让学生进一步体会利用数学知识解决实际问题成功感，逐步培养学生的应用意识；同时让学生经历对物体翻滚过程的体验，逐步发展学生的空间观念，体会数形结合的数学思想。

[来源学+科+网]

课

堂

小

结

1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？

（1）与圆心角的大小有关

（2）与半径的长短有关

2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：

nR弧长公式：

l180

nR2扇形的面积公式： S扇形 360

1SlR

扇形2

3.

扇形面积单位与弧长单位的区别：

（1）扇形面积单位有平方的

（2）弧长单位没有平方的.

这一过程让学生来学生谈完成,通过学生谈论自自己的己的收获,让学生在加收获

深对弧长公式和扇形面积公式的理解和记忆基础上，学会表达和交流，牢固的掌握所学的新知识，并学会创新应用

布

置

作

业

1、 课本18页：2题，3题

2、 如图，A是半径为12cm的⊙O上

的定点，动点P从A出发，以2πcm／s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到

点A时立即停止运动，如果∠POA= 90 ° 时，求点P运动的时间？

(2007年中考题）

P

o A B

学生记录课下作业

作业的布置是学生掌握课堂所学知识的延续，是为了让学生在课下巩固本节知识,达到知识的升华.因此，我首先布置了两道源于课本的基础题，然后布置一道富有趣味性、创新性的中考题，以此来提高学生应用知识的能力。

1、板书设计

27.4弧长和扇形面积

1、弧长公式

2、扇形面积公式

S扇形1lR2

lS扇形nR180

屏幕展示

（计算机和实物nR2360

投影）