小结与思考教学实录与评析

第11章

反比例函数复习1 教学目标：

1.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

2.会作反比例函数的图像，并探索和掌握反比例函数的主要性质.

3.会从函数图像中获取信息，解决实际问题.

教学过程：

Ⅰ.导入

[师]本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?

[生]反比例函数的定义；反比例函数的图像及性质；反比例函数的应用.

[师]下面请大家系统全面地进行复习.

Ⅱ.重点知识回顾

一、本章知识结构

[师]由刚才大家的回忆，我们一齐来构造本章内容结构图，好吗?(给学生时间让学生自己构造，然后出示投影片)

1.本章内容框架

[师]同学们可以根据以上内容框架，

用自己的语言归纳总结本章内容.

二、举出现实生活中有关反比例函数

的实例，并归纳反比例函数概念.

[生]例：当三角形的面积是12 cm2时，

它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)

的函数.

解：a＝

.

在上式中，每给h一个值，相应地就

确定了一个a的值.因此a是h的函数，又它们之间的关系符合y=

因此，a是h的反比例函数.

(k≠0), 三、说说函数y＝

和y＝- 的图像的联系和区别.

[生]联系：(1)图像都是由两支曲线组成；

(2)它们都不与坐标轴相交；

(3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.

区别：(1)它们所在的象限不同，y=

的两支曲线在第二和第四象限.

的两支曲线在第一和第三象限；y=- (2)y＝

的图像在每个象限内，y随x的增大而减小:y=- 的图像在每个象限内，y随x的增大而增大.

[师]还有一点.虽然y＝

和y=- 的图像不同，但是在这两个函数图像上任取—点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2.

四、画反比例函数图像的步骤，讨论反比例函数图像的性质

[生]画图像的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图像时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.

反比例函数图像的性质有：

1.反比例函数的图像是两支双曲线，当k>0时，图像分别位于第一、三象限；当k<0时，图像分别位于第二、四象限.

2.当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.

3.因为在y=

(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图像不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.

4. 在一个反比例函数图像上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2

5. 反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.

[师]这位同学总结的非常详细，下面进行有关练习.

1.下列函数中，其图像位于第一、三象限的有哪些?在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些( )

(1)

2.在函数

(2) (3) (4)

的图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?

分析：根据反比例函数图像的根据，当k＞0时，图像位于第一、三象限，在每一个象

限内，y随x，的大而减小；当k<0时，正好相反，但在

中，形式好像和反比例函数的形式不相同，但可以化成

的形式好像和反比例函数.

[生]1.图像位于第一、三象限的有(1)(2).在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有(3)(4).

2. 由题意可知

S=｜k｜=3.

五、你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?

1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的

，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200 Pa，倒过来放，对桌面的压强是多少?

2.一定质量的CO2，当体积v＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求(1)ρ与v的函数关系式；

(2)当v=9米3时，CO2的密度.

[师]分析：压强p与受力面积S，压力F之间的关系为p=

体，所以F是一定的，由于面积不同，所以压强也不同.

，因为是同一物 质量m，密度ρ和体积v之间的关系为：ρ=

由，由v=5米3，ρ=1.98千克／米3,可知质量m，实际是已知反比例函数中的k，就求出了反比例函数关系式.

解：1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p1＝

＝200Pa,所以倒过来放时，对桌面的压强p2＝

＝800Pa.

2.设CO2的质量为m千克，将v=5米3，ρ=1.98千克／米3代入公式ρ＝

中，得m=9.9千克.

故所求ρ与v间的函数关系式为ρ＝

(2)当v＝9米3时，ρ=

Ⅲ.课堂练习

1.对于函数y=

y＝- ，当x>0时，y_______0，这部分图像在第______象限；对于.

＝1.1(千克／米3)，

，当x<0时，y____0，这部分图像在第_____象限.

的图像在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.

2.函数y=

3.根据下列条件，分别确定函数y＝

(1)当x=2时，y＝-3；

(2)点(-

答案：

)在双曲线y＝

上.

的表达式

1.> 一、三

< 二、四

2.一、三

减小

3.(1)y=

Ⅳ.课时小结

本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y=

和y=- 的图像的联系和区别，归纳了反比例函数的图像和性质，并进一(2)y= ；

步进行了应用.

Ⅴ.活动与探究

反比例函数图像与矩形的面积

若点A是反比例函数y=

(k≠0)图像上的任意一点，且AB垂直x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=｜k｜.＝图(1).

1.如图(2)，P是反比例函数)y=

(k≠O)图像上的一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则

这个反比例函数的表达式______.

2. 如图（3）过双曲线y=

上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____.

1.解：由题意得｜k｜=3.

又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k<0，故k＝-3.

∴k=

.

2.解：由题意得

S1=S2=｜k｜=2.