9.4 乘法公式教学设计思路

乘法公式1（完全平方公式）教学设计

教

材：苏科版·数学（七年级下册）

作

者：袁一鸣（迎春中学）

教学目标

教学重点

教学难点

1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；

2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；

3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力．

能从正方形面积和多项式乘以多项式推出完全平方公式，并运用完全平方公式进行简单的计算．

完全平方公式的应用．

学生活动

积极思考，回答问题——

以悬念故事引入，大大的激发了学生的学习兴趣，在好奇心的驱动下，学生欲罢不能，很容易就产生继续学习、探索新知识的欲望．

设计思路

教学过程（教师）

一、新课引入

同学们知道阿凡提的故事吗？

从前有一个贪心的财主，人们大多数学生凭叫他巴依老爷．巴依老爷有两块直觉发表自己地，一块面积为a2，另一块面积为的观点．

b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a＋b)2．有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”

阿凡提答应了吗？(a＋b)2与a2＋b2哪个大呢？

学习了今天这节课，大家都可以成为聪明的阿凡提了．

数学实验

通过学生的动手实践探索，大正方

动手操作，学生通过自己动手，

主动形的边长为

，面积为

.观察、思考、回探索，在自己的实践中获得知它由两块正方形和两块长方形构成，面积分别答问题．

识，

从而构建新的知识体系，体会完全平方公式的几何意

是

、

、

、

. 在作业本义.

由此得到：(a＋b)2＝

．

上完成，一学生你能用前面学习的多项式的乘法公式来推导上面的公式吗？

通过乘方的定义，根据多项式乘以多项式法则，再次验证完全平方公式

(a＋b)2＝

．

这个公式称为完全平方公式

（出示课题）．

用语言来叙述一下这个公式：两个数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍. 你能说出这个公式的特点吗？

(首+尾)2=首2+2首尾+尾2

根据公式特点，教师引导学生完善完全平方公式口诀：

首平方，尾平方，首尾两倍放中央．

板演．

二、导学点拨

通过一系列两数和的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征，突破公式的第一个难点，为后续的符号问题做铺垫.

例1

计算：（1）(2x＋1)2；

教师板演，2

（2）(2x＋3y)；

学生说出公式教师板书，让学生熟练一下公式的结构．

口诀.

在来一组练习，让学生对照公式进

行口答（1）(x＋2)2；

（2）(x＋3)2；熟练公式结构

22（3）(2x＋2)；

（4）(3x＋2).

探究：(a－b)2．

这个公式也称为完全平方公式．

(a－b)2＝a2－2ab＋b2．

教师引导叙述完全平方公式，说出中间项的符号应该怎么看.

小组讨论尝试多种方法解题并找出总结，全班交最优化方法，可以提高学生解流．

学生谈谈体会

总结出符号看前方a，b的符号

题的策略性．把两数差转化为两数和，引导学生感受转化的思想以及知识之间的内在联系．

让学生体会整体思想，打开学生的思维

例2 用完全平方公式计算：

（1）

(2x－7y)2；

（2）(－x+2y)2

学生口答，教师

(3)(－2a－5)2．

书写展开式

第（1）题由学生口答，教师（1）教师书写

板书．第（2）(3)题由学生板书

（2）(3)两题由规范格式，巩固公式．

学生写在课堂第（3）题可能会出现两种解用纸上，投影展并得出首尾两项乘积2倍的系数由它们的符号所决定，同号示．

法，教师予一讲解；若只出现一种，得正，异号得负.

教师也可适当补充讲解逆用“去括号法则”．

三、反馈练习

1．用完全平方公式计算：

三学生板

进一步的应用，让学生更（1）(1＋x)2；（2）(y－4)2；（3）演，由学生评加熟练、准确地运用完全平方(－3x＋2)2．

2．下面计算是否正确？如有错误，请改正：

价．

公式进行计算，起到强化和巩学生思考固的作用．

后口答．

222

（1）(x－y)＝x－y；

（2）(－m＋n)2＝－m2＋n2；

（3）(－a－1)2＝a2－2a－1．

让学生在实践中体验“学以致例3计算

完全平方用”的道理，另外通过灵活运（1）992；

（2）20012．

公式的简单应用公式可以简化运算，培养学感受题中的a和b分别是谁？

用

生的综合能力．

（3）让学生自己出一个可以用完学生自编练习

全平方公式计算的题，全班比赛谁先算出来. 四．延伸探究

加深对完全平方数的理解，体会完全平方公式，调动学生的积极性，学以致用.

完全平方公式中的a和b可以表示

单项式，正数，负数，那可以表示学生思考，尝2多项式吗？请尝试指出（a+b+c）、试，教师指导

让学生体会数学中的整体思想，开阔学生的眼界，打开他们的思路.

体现了殊途同归的一个整体思想．

逆用完全平方公式，为因式分解做准备

（a+b+c+d）2的首和尾分别是什么？并进行第一步计算

例4填空：

(1) (a+_____)2=a2+4ab+4b2

；

(2) (2a+____)2 ＝4a2+4ab+b2 ；

(3) (3x-____)2 ＝9x2-12xy+____

；

(4) (-x-____)2 ＝x2+____+1

.

五、总结提高

这节课你有什么收获？

六、阅读分享

公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》卷二命题4中首次将完全平方公式单独抽象出来，以几何命题的形式呈现，（如图所示）即“如果一条线段被任意切分为二，以该线段为边的

正方形面积等于两条小线段上的正方形面积之和

再加上以两条小线段所构成的矩形面积的两倍.”

七、作业布置

课本P79~80 习题9.4第1、2、5题. 八、教师寄语

每天在细节上改变一点点，

日积月累，才有了改天换地的本事.

学生自由发表意见．

加深学生对完全平方公式的理解．

通过阅读数学加深学生的历史的了解，培养史，体会古代数兴趣.

学家的智慧.

学生观看

在数学中渗透德育教育