加减法解二元一次方程组优质课教学设计

7.2

二元一次方程组的解法

第三课时

教学目的

1．使学生进一步理解解方程组的消元思想。

2．使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法，并使他们会用加减法解一些简单的二元一次方程组。

重点、难点

1，重点：用加减法解二元一次方程组。

2．难点：两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理。

教学过程

一、复习

1．解二元一次方程组的基本思想是什么?

2．用代人法解方程组

3x+5y=5

①

3x-4y=23

②

学生口述解题过程，教师板书。

二、新授

对复习2的反思并引入新课。

用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能把二元转化为熟悉的一元方程求解，为了消元，除了代入法还有其他的方法吗?(让学生主动探求解法，适当时教师可作以下引导)

观察方程组在这个方程组中，未知数x的系数有什么特点?怎样才能把这个未知数消去?你的根据是什么?

这两个方程中未知数x的系数相同，都是3，只要把这两个方程的左边与左边相减、右边与右边相减，就能消去x从而把它转化为一元一次方程。把方程①两边分别减去方程②的两边，相当于把方程①的两边分别减去两个相等的整式。

为了避免符号上的错误

(3x+5y)-(3x-4y)=5-23

板书示范时可以如下：

3x+5y-3x+4y=-18

解：把①－②得

9y＝－18

y=－2 把y＝－2代入①，得

3x+5×(－2)=5 解得

x=5

∴

x＝5

这结果与用代入法解的结果一样

y=－2

也可以通过检验

从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？让学生自己概括一下。

例2.解方程组

3x+7y=9

①

［

怎样解这个方程组呢?用什么4x-7y=5

②

方法消去一个未知数?先消哪个未

知数比较方便？

①+②，得

7x=14

［

两个方程中，未知数y的系数是互为相反

x=2

数，而互为相反数的和为零，所以应把方程

将x=2代入①，得

①的两边分别加上方程②的两边］

6+7y＝9

3

y＝

7

∴

x＝2 3

y＝

7

以上两个例子是通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将

方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。

三、巩固练习

教科书第31页，练习1、2。

四、小结

今天我们又学习了解二元一次方程组的另一种方法――加减法，它是通过把两个方程两边相加(或相减)消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。请同学们归纳一下，什么样的方程组用“代入法”，什么样的方程组用“加减法”。

五、作业

教科书第31页练习3、4。