11.4 解一元一次不等式教案设计（一等奖）

江阴市云亭中学

初一数学组导学案

2019-5 课题

11.4解一元一次不等式（1）

班级

姓

名

陆沈凤

一、

单元（复习）导入，明确目标：

1.直接写出下列一元一次不等式的解集.

（1）－x＜2；

（2）1－x ＜x－1；

（3）2x－3＞1；

二、

自学指导，合作探究

小华在3月初栽种了一棵小树，小树高75cm，小树成活后每周长高2.5cm，估计几周后这棵小树超过100cm.

解：设x周后这棵小树的高度超过100cm. 根据题意，得这个不等式的解集在数轴上表示如下：

问：

这些不等式中含有几个未知数，未知数的次数是多少，含有未知数的式子是什么样的代数式？这些不等式有一个共同的特点：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）.（对比一元一次方程，发现其区别与联系）

说明：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1. 三、解不等式：

例1解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来: （1）x-8＜3； （2）3x＞7；

（3）56x－1≤2. 通过以上例题的解答，我们来总结一下一元一次不等式的解法，并和一元一次方程的解法作一下比较，看看他们有哪些类似之处？有什么不同？得出以下结论

（1）解一元一次不等式的一般步骤: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1. （2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.

练习：1．x22

2. 3x43

例2解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.

（1）

1x3＜－1；

（2）6－（x－1）＜1.

练习：（1）

12x11

（2）6x12x3

例3解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来:

（1）x21x； （2）3(x3)5(x1)7； （3）112(x3)32x；

练习：（1）

2x63x27

（2）2(x5)x6

三、

变式练习，拓展提高

1、如果关于的不等式

(－1) >－1的解集为<1，那么的取值范围为

．

2、不等式4xa7x5的解集是x1，求a的值．

3、若关于x的不等式x－a≤0的正整数解有1、2，借助数轴求a的取值范围。

11.4解一元一次不等式家作（1）班级 姓名 1、下列不等式中是一元一次不等式的是 （ ）

A.mm B.x1y C.x2x30 D.abc

2、如果c0,则下列各式中一定正确的是 （ ）

A.2＋c3c B.c2c3 C.2cc D.2c1c

3、不等式ax＞b的解集是x＞ba，则a的范围是 （ ）

A.a≥0 B.a≤0 C.a＞0 D.a＜0 4、不等式x12≤3的解集是 （ ） A.x≤4 B.x＜4 C.x≤7 D.x≤5 5、已知y12x5，y22x3，如果y1y2，则x的取值范围是 （ ）

A.x2 B.x2 C.x2 D.x2

6、不等式4xa7x5的解集是x1，则a为 （ ）

A.－2 B.2 C.8 D.5 7、在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100m以外的安全区，导火索的长度x(cm)应满足的不等式是 （ ）

A.4x0.5≥100 B.4x0.5≤100 C.4xx0.5＜100 D.40.5＞100 8、当x 时，代数式5x3的值是正数。 9、若abab1，则a b

1

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初一数学组导学案

2019-5 10、 时，不等式(2a)x1的解集是x12a。 11、一个解集是x>2的不等式 12解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）2x+1＞3； （2）2-x＜1；

（3）2（x+1）＜3x； （4）3（2x+2）≥4(x-1)+7；

13求不等式2x-1<2+x的正整数解

14小明准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，他买了两个笔记本，请你帮他算一算，他还可以买几支笔？

15.已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围。

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