三角形中的垂直平分线教学设计实例

八 年级 数学 科教学设计

教案编号

课 题

主 备

课 型

线段垂直平分线（2）

新授

审 核

1、通过讨论、交流，教师精讲，能证明三角形三边的垂直平分线相交于一点；

2、通过讨论、交流，理解三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等；

教学目标

3、通过例题、练习的学习，会用线段垂直平分线的性质定理和判定定理进行计算或证明。

教学重点

教学难点

能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和满足条件的等腰三角形。

理解三条垂直平分线共点的证明方法及应用

通过对前面相关内容的学习，学生对如何证明一个命题已经积累一些经验并掌握了必学情分析

要的方法。但是要证明三角形三边垂直平分线交于一点对学生来说还是较抽象的

。

集体备课

个性备课

（1）

A．18 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm

2．如图，小明把一个含30°角的直角三角形纸板沿较短

边的垂直平分线翻折，则∠BOC的度数是

二、探究新知

剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线观察发

（2）

一、复习回顾

1.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4 cm，

△ABD的周长为14 cm，则△ABC的周长为( )

现了什么？

结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.

探究一：利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.

1．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.

2.再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流.

锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平

分线交点在三角形外．

3．证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点.

已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O.

求证：P点在AC的垂直平分线上．

4.几何的三种语言

定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.

在△ABC中, ∵P是AB,BC,AC的垂直平分线的交点, ∴PA=PB=PC

证明：连接AP，BP，CP．

∵点P在线段AB的垂直平分线上，

练习：

1.判断题：

⑴三角形的任意两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.( ) ⑵线段的垂直平分线上的点和这条线段的距离相等. ( ) ⑶三角形三条边的垂直平分线必交于一点（ ）

⑷平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等（ ）

2.如左下图，点P为△ABC三边中垂线交点，

则PA__________PB__________PC.

∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．

同理PB=PC．

∴PA=PC．

∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．

3.如右上图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1_______∠2，∠3____∠4，∠5____∠6，∠2+∠3=______°，∠1+∠4=______°，

∠5+∠6=______°，∠BOC=___ _°

4.如图：在△ABC中，

∠ A=50,点O是AB,AC的垂直平分线交点，求∠ BOC

探究二：

1.已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形. 已知:线段a,h(如图). 求作: △ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h. 作法:1、作线段BC=a, 2、作线段BC的垂直平分线m,交BC于点D，

3、在m上作线段DA，使DA=h o

4、连接AB,AC

∴△ABC即为所求。

2.讨论：

已知直线l和一点P,用尺规作l的垂线，使它经过点P。

练习：

1、如图，在△ABC中,∠C=90, ∠A=60，AB的垂直平分线交BC于点D,BD=10cm,则CD=______

00

2.如图，边长为3的等边△ABC内一点O到三个顶点的距离

都相等，则OA＝____ 三、

小结

1.定理

三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.

如图,在△ABC中, ∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知), ∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等). 2.尺规作图的解题格式(步骤): 已知: 作法:

求作: 结论:

习题1.8 知识技能1,2 作业布置

线段垂直平分线（2）

一、复习回顾 二、探究新知 1.________ 探究一：1.________ 2.________ 3.________ 4.________ 板书设计

练习：________ 2.________ 探究二：1.________ 2.________ 练习：________ 三、小结

本节利用我们已学过的定理和公理证明了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，并能利用尺规作出已知线段的垂直平分线．已知等腰三角形的底边和高作出符合条件的课后反思

等腰三角形，从折纸，尺规作图，逻辑推理多层次地理解并证明了三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等.尤其本节能够充分利用ppt，更能增强学生的理解力，我认为这样处理起来是比较好的。

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