认识分式方程获奖说课稿

5.4

分式方程

第1课时

教材分析：

本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用。彼此之间由浅入深。是“实际问题——¬¬分式方程建模¬¬¬——求解——解释解的合理性”过程。本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础。同时应注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到《标准》要求的目标，把评价重点放在对算理的理解上。

学情分析：

学生的知识技能基础：能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念

。

学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望．

目标分析：

1．对比学习分式方程的定义，能够判断一个方程是否为分式方程；

2．会分析实际问题中的等量关系，建立分式方程．

教学过程：

一、新知引入

1．回顾教材P108“植树造林”问题

面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？（红色部分为增加的条件）

分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？

已知量：造林总面积2400公顷，实际每月造林面积比原计划多30公顷，提前4个月完成原任务。未知量：原计划每月固沙造林多少公顷

这一问题中有哪些等量关系？有两个等量关系：

实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷

原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月

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如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、探究新知

问题一（教材P125引例）：

甲、乙两地相距

1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用

9 h，已

知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的

2.8 倍．

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为

x km/h，那么

x

满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

y h，那么

y 满足怎样的方程？

【再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。】

问题二（教材P125做一做）：

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多

20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为

x 人，那么

x 满足怎样的方程？

【再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。】

三、新知形成

通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念。

教材P125议一议：回顾4个方程，它们有什么共同特点？

（1）24002400140014004

（2）9

xx30x2.8x（3）48005000140014002.8 （4）

xx20yy9方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。这就是我们今天要认识的一种新的方程——

分式方程：分母中含有未知数得方程。

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【引导学生阅读教材，理解分式方程含议。

讨论得出分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。】

四、新知巩固

1.判断下列方程哪些是分式方程：

11x1xx1 （3）3（1）(x3)x （2） （4）1

2x2x12x232. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积共

69000hm

，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3．设退耕还林的面积为

x hm

，那么

x 满足怎样的分式方程? 3．王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么

x 满足怎样的分式方程? 4．教材P125-126随堂练习，习题5.7 五、课堂小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

【通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量关系，根据等量关系来列方程。】

六、课后作业：完成校本练习册同步内容（“名校冲刺”选做）

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