2.1 圆优秀教案设计

课题：

圆（1）

教学目标：

1、理解圆的有关概念。

2、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。

3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 教学重点：理解、掌握圆的概念. 教学难点：会确定点和圆的位置关系. 教学过程

一、情境引入：

思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？

二、探究学习：

1、圆的描述定义：

在平面内把线段OP绕着端点O旋转一周，

另一个端点P运动所形成的图形叫做______。

其中，定点O叫______，线段OP叫______。

以点O为圆心的圆，记作______，读作______。

思考：

（1）确定一个圆的两个要素是_______和________ 以定点A为圆心作圆，能作______个圆；

以定长r为半径作圆，能作______个圆；

以定点A为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作______个圆。

2.观察、思考与小结：

在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O的半径为r，

点P到圆心O的距离为d，那么：

①点P在圆 d r P②点P在圆 d r P③点P在圆 d 概括总结．

rrrOPP（1）圆是到定点距离 定长的点的集合. （2）圆的内部是到 的点的集合；

（3）圆的外部是 的点的集合

。

1

试一试: 已知点P、Q，且PQ=4cm，⑴画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。⑵在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。⑶在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。

3.典型例题：

例1、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）

（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B在 ,C在 ，D在 。

（2）若以A为圆心作圆A,使得B,C,D三点至少有一点在圆A内，至少有一点在圆A外,则圆A的半径r的取值范围 。

（3）连接对角线AC,BD相交于点O,点A,B,C,D是否在以O为圆心的同一圆上？为什么？

D

A

BC

当堂检测：

1、已知⊙O的半径r=2cm，当OP=

时，点P在⊙O上；当OA=1cm时，点A在圆

；当OB=4cm时，点B在圆

；

2、已知⊙O的半径为3cm，点P在⊙O内，则OP不可能等于（

）

A、1cm

B、1．5cm

C、2cm

D、3cm

3、已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长

（

）

A、大于6cm

B、大于3cm

C、不小于3cm

D、不小于6cm

4、△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，

以A为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D中在圆内的点有（

）

A A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

5、圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是（

）

y

A、（3，4）

B、（4，4）

C、（4，5）

D、（4，6）

-7

2 B D

C 7 o -7 7x

三、归纳总结：

（1）圆的定义： 。

（2）画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 （3）点与圆的位置关系。

【课后作业】

1、已知⊙O的半径为3cm，A为线段OP的中点。（1）当OP=4cm时，点A在⊙O

；

（2）当OP=6cm时，点A在⊙O

；（2）当OP=8cm时，点A在⊙O

；

2、矩形ABCD中，边AB=6cm,AD=8cm。

(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，

点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O 在⊙A_________；

(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少

有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______。

B C 3、如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AC=12cm，BC=13cm，

AD⊥BC于点D，以A为圆心，5cm为半径作⊙A，试判断C、D、B三点与⊙A的位置关系．

A

B D

4、设AB=5cm，点C在边AB上，且AC=2cm，分别画出具有下列性质的点的集合的图形：

（1）到点C的距离为2cm的点的集合；

（2）到点A的距离为3cm的点的集合；

（3）到点B、C的距离都为2cm的点的集合．

5、已知，如图菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M、N、P、Q分别是AB、BC、D CD、DA的中点，试说明：M、N、P、Q 在以O为圆心的同一个圆上。

Q P

A C A D ．

．

C O ．

．N

M B

3