用完全平方公式因式分解课堂实录

践行让学引思•打造本真课堂

建湖县城南实验初中教育集团城南校区

七 年级 数学 学科“五学三引”课堂教学设计 导学人： 刘萍 授课时间： 2019年3月27日 【课 题】

9.5 多项式的因式分解（3）

【教学目标】

1.

理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式；

2.

经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力. 【重点难点】

重点：运用完全平方公式分解因式；

难点：灵活运用完全平方公式分解因式. 【教学过程】

一、

情境导学

在括号内填上适当的式子，使等式成立：

（1）ab＝（ ）; 2（2）ab＝（ ）; 2（3）

a＋（ ）＋1＝a1 ;

222（4）

a－（ ）＋1＝a1. 2思考：你解答上述问题时的根据是什么？

第（1）（2）两式从左到右是什么变形？

第（3）（4）两式从左到右是什么变形？

二、

展示预学

你能看出下列式子的特点吗？

(1)a22a1 (2)m26m9 (3)a22abb2 (4)a22abb2

讨论：怎样的多项式能运用完全平方公式分解因式？

都有3项，其中有两项能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍或2倍的相反数. 三、

合作研学

把乘法公式

a2abb(ab)

a2abb(ab)

反过来，就得到

(ab)a2abb

1

2 页）

第

页（共222222222

(ab)2a22abb2

将a22abb2,a22abb2写成完全平方的形式，这种分解因式的方法称为公式法. 下列各式中，哪些能运用完全平方公式进行分解因式？哪些不能？为什么？

①mmnn

②x22xyy2

③xx422212

④4a20a25

4222⑤x8x4

⑥36a12abb

例1

把下列各式分解因式．

(1)x210x25

(2)4a236ab81b2

练习：把下列各式分解因式. (1)a28a16

(2)9x26x1

(3)9a212ab4b2

例2

把下列各式分解因式．

(1)16a48a21

(2)mn4mn4

2练习：把下列各式分解因式．

(1)81a418a21

2(2)1624xy9xy

四、

归纳拓学

思考：4x212xy9y2

22例3 简便计算2018403620192019 五、

检测评学

21.

a4ak是一个完全平方式，常数k应为（ ）

A.2 B.4 C.1 D.4

2.

下列能直接用完全平方公式分解因式的是（ ）

3.

用完全平方公式进行因式分解：

A.x22xyy2 B.x22xyy2

1C.x2xyy2 D.x2xyy2

4(1)4x24x1

(2)a28a16

(3)a22a(bc)(bc)2

【板书设计】

将a22abb2,a22abb2写成完全平方的形式，这种分解因式的方法称为公式法.

(ab)a2abb

(ab)a2abb

用完全平方公式分解因式的多项式具有的特点：

①多项式为三项；

②其中有两项能写成完全平方数(或式)的形式，符号相同；

③第三项恰是这两个数(或式)的2倍或2倍的相反数. 222222【作业布置】

校本练习 9.5多项式的因式分解（3）

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