11.2 反比例函数的图象与性质课件配套优秀教案设计

26.1.2

反比例函数的图象和性质

课题：反比例函数的图象和性质（2）

教学目标

1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程

(重点、难点) 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点) 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、

难点) 教学重点：会画反比例函数图象，掌握反比例函数的图象和性质. 教学难点：经历得到反比例函数的图象特征和性质的过程，能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. 教学过程：

一．情境引入：

回顾我们上一课的学习内容，你能写出

200米自由泳比赛中，孙杨游泳所用的时间

t(s) 和游泳速度

v(m/s) 之间的数量关系吗？

试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？

二．合作探究：

例1 画反比例函数

y=62与

y=的图象. xx（提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线.

需要注意的是在反比例函数中自变量

x 不能为

0.）

（解答过程略）

归纳：

反比例函数

y=k(k＞0) 的图象和性质：

x●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与

x 轴、y 轴都不相交；

●在每个象限内，y 随

x 的增大而减小。

例2 反比例函数y=4的图象上有两点

A(x1，y1)，B(x2，

y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若

x1x＞x2，则

y1与y2的大小关系为

（

）

A.

y1 > y2

B. y1 = y2

C. y1 < y2

D. 无法确定

（提示：因为4＞0，且

A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据

x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.）

k的图象，有哪些共同特征？

xk

回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数

y=(k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研xk究反比例函数

y=

(k＜0)的图象和性质吗？

xk归纳：反比例函数

y=

(k＜0) 的图象和性质：

x观察与思考：当

k =－2，－4，－6时，反比例函数

y=●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交；

●在每个象限内，y随x的增大而增大.

一般地，反比例函数y=k的图象是双曲线，它具有以下性质：

x(1) 当

k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随

x 的增大而减小；

(2) 当

k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四

象限，在每一象限内，y 随

x 的增大而增大. （k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性）

练一练：

点(2，y1)和(3，y2)在函数

y=-三．巩固提升：

例3 已知反比例函数

2

上，则y1

y2 (填“>”“<”或“=”).

xya1xa2a7，y 随

x 的增大而增大，求a的值. 解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．

解得

a=－3. 练一练：

已知反比例函数

y3m8xm210在每个象限内，y 随着

x 的增大而减小，求

m 的值．

解：由题意得

m2－10=－1，且

3m－8＞0．

解得

m=3. 学生总结：

1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚

2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等

3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。

当堂练习：1. 反比例函数

y=20的图象在

(

) xA. 第一、二象限

B. 第一、三象限

C. 第二、三象限

D.第二、四象限

2.函数y=kx-k与y=k在同一直角坐标系中的图象可能是(

) x

m5的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________. x24. 下列关于反比例函数

y=-的图象的三个结论：

x3. 已知反比例函数ｙ＝

(1) 经过点

(－1，2) 和点

(10，－0.2)；

(2) 在每一个象限内，y 随

x 的增大而减小；

(3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是

________.

(填序号).

5.

已知反比例函数

y=则

y1－y2

___ 0. 四．知识升华：

k的图象过点(－2，－3)，图象上有两点

A (x1，y1)，B (x2，y2)，

且

x1 > x2 > 0，

x7.点

(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数

y=k(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围. x解：由题意知，在图象的每一支上，y 随

x 的增大而减小.

①

当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，

无解；

②当这两点分别位于图象的两支上时，

∵y1＜y2，∴必有

y1＜0＜y2.

∴a－1＜0，a+1＞0，

解得：－1＜a＜1.

故

a 的取值范围为：－1＜a＜1．

五．课堂反思：

1、本节学习的内容：反比例函数图像及性质的运用

2、数学思想方法归纳：待定系数法与方程（不等式）思想。数形结合思想

六．课后训练：

教材习题26.1 P8 5、8、9及练习册