经济类应用问题教学设计方案

§6.3 实际问题与一元一次方程

经济类应用问题

教学目标

1、知识与技能：能够分析实际问题中的相等关系，列出一元一次方程，会解所列一元一次方程，并能根据具体问题的实际意义，选择合理的方案。

2、过程与方法：经历将实际问题转化为方程的过程，体会数学建模的思想。

教学重难点

重点：从生活中的实际问题中抽象出数学问题。

难点：引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案。

学情分析：这节课中每一个问题的阅读量都比较大，给学生的学习增加了很大的困难，我校地处城乡结合部，生源比较弱，学困生偏多。考虑到学生的实际，所以在设计这节课时，题型基本围绕一种类型展开，尽量将问题的难点分散，用一些贴近生活的问题来吸引他们的注意力，提高他们的兴趣，让大部分学生能够动手去做，动脑去想。

教学过程

一、温故知新

黄老师一家三口（两个大人一个小孩）准备国庆节外出旅游．现有两家旅行社可供选择，两家旅行社的全价都是1000元/人，两家旅行社为了吸引游客，都推出了优惠：

甲旅行社的优惠是：大人全价，小孩半价；

乙旅行社的优惠是：不管大人小孩，一律八折；

若选择甲旅行社，黄老师一家需付费：

若选择乙旅行社，黄老师一家需付费：

∵

∴选择

旅行社较为合算。

设计意图：从学生比较感兴趣的实际生活问题入手，让学生感受通过直接的数据比较，作出选择，体会方案决策在生活中是处处存在的。

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二、新课导学

问题一：

我校要添置一种教学仪器，现在有两种方案

可以选择：方案1;到商店购买，每件需要8元；

方案2：学校租用制作工具，自己制作，每件4元，租用制作工具的费用为120元；若需要购买仪器x件，则

（1）分别求出方案1和方案2所需要的费用；(用含x的代数式表示) （2）当购买仪器多少件时，两种方案所需费用相同; （3）①若学校需要仪器50件，采用方案 更加优惠；

②若买10件仪器，采用方案 更加优惠；

③若买20件呢？28件，70件，100件，-------分别选择哪种方案更优惠呢？

总结：解方案决策类问题的关键是：____________________________ 设计意图：通过本题，引导学生理解方案决策类问题的处理方法，通过找使两种方案费用相等的值

，确定分界值，以分界值为基准，找出最优惠的方案。此处总结出方案决策类问题的一般方法。

问题二：

以下是一家游泳馆的一份价目表：（注：会员卡只限本人使用）

会员卡费用

入场券

购买会员卡

80元

5元／张

不购买会员卡

0元

10元／张

(1)买多少张入场券时，购买会员卡与不购买会员卡所需费用相同。

(2)就购买的入场券张数讨论，什么情况下，购买会员卡更优惠？什么情况下，不购买会员卡更优惠？

设计意图：通过买仪器和是否购买会员卡两个问题的探究，讨论如何用一元一次方

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程解决实际问题。此问题的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出列方程的依据。引导学生分析出解决这类问题的关键是找到使两种费用相等的值。比分界值大和比分界值小都有不同的选择。

三、课堂小结：

1.解方案决策问题的的关键：找到使两种方案费用相等的值

2.解方案决策问题的步骤：

（1）用含未知数的式子表示不同的收费；

（2）以两种费用相等作为等量关系列方程；

（3）解方程；

（4）比较作出选择（可采用特殊值）

设计意图：解决两个实际问题之后，初步获得一些用方程解决问题的方法，这个环节的设计可以帮助学生理清思路，形成稳定的知识构架，达到巩固知识的目的。

四、自主练习：

A组：

1、某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资，方法1：每月基本工资300元，每运一吨货给15元；方法2：没有基本工资，每运一吨货给20元。若一个工人一个月运货x吨，则有：

（1）

若选择方法1，这个工人可以拿___________元工资；

若选择方法2，这个工人可以拿____________元工资；

（2）问每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多？

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B组：

2、

某校决定在暑假时，由校长带领该校市级“三好学生”去南京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折优惠”。若全票价为400元。

（1）

当“三好学生”人数为多少时，两家旅行社的收费一样？

（2）就“三好学生”人数讨论，应该选择哪家旅行社更合算？

C组：

3、商店的毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销制定了两种优惠方法：办法甲：买一支笔就赠送一本书法练习本；办法乙：按购买金额打九折付款．

小明同学欲为班里买10支毛笔，x（x≥10）本书法练习本．

（1）

分别用书法练习本的数量x（本）表示两种办法所需付款数．

（2）x

为何值时，按甲、乙两种办法购买花的钱一样多？

（3）

小明如果购买10支毛笔，40本书法练习本，用哪种办法省钱？

（4）

买书法练习本为多少本时，用办法甲省钱？买书法练习本为多少本时，用办法乙省钱？

（5）

请为小明设计一种购买10支毛笔、60本书法练习本最省钱的办法．

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