一元一次不等式与一次函数图象的关系教案教学设计导入设计

《一元一次不等式和一次函数（一）》教学设计

一、教学目标：

（1）知识与技能

1.一元一次不等式与一次函数的关系. 2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. （2）过程与方法 1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.

2．培养学生观察、归纳、概括的能力．

（3）情感与价值观要求：

利用一次函图象求一元一次不等式的解集，并通过作函数图像，观察图像，进一步了解函数的概念，体会一元一次不等式和一次函数的内在联系，渗透数形结合思想。

二、学习重点：

通过一次函数与一元一次不等式的联系，求一元一次不等式的解集。

三、学习难点：

感知不等式、方程、函数的不同作用和内在联系。

四、课前复习

（1）只含有一个______，并且未知数的最高次数是____，像这样的不等式，

叫做一元一次不等式。

（2）若关于两个变量x,y的关系式可以表示为_______的形式，则称y是x的一次函数。

（3）一次函数的图象是_____，要作一次函数的图象，只需找到_______点即可。

五、课前预习：

请认真阅读课本P50—P51，并完成下列各题，相信你一定会有很大的收获。

a.作出一次函数y=2x-5的图像，根据图像回答下列问题。

（1）当x为_____

时，

2x－5=0 （2）当x为______时，

2x－5＞0 （3）当x为______时，

2x－5＜0 （4）当x为______时，

2x－5＞3 b.从上题的解答中，你能体会出一次函数和一元一次不等式的联系吗? c.想一想：函数y=-2x-5，当x取哪些值时，y>0。你还需要画函数图像吗？

3、课前学记（课前学习的疑难点、教学要求建议）

六、交流互动：

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通过课前预习，你能总结出一次函数图像和一元一次不等式的联系吗？完成下面的填空，与同伴交流，相信你会有新的启发！

一元一次不等式与一次函数图像的关系：一次函数y=kx+b(k?0)的图像是

，当kx+b>0时，表示直线在x轴的

；kx+b<0时，表示直线在x轴的

；

七、范例学习：

先画出图象，然后讨论回答：

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，设x秒后哥哥跑的路程为y1=____________________，弟弟跑的路程为y2=______________列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

（4）你是怎样求解的？与同伴交流. 八、归纳.总结：

一元一次方程，一元一次不等式都存在于对应的一次函数中，三者互相依存，紧密联系，为函数、方程、不等式的求解提供了转化和补充，达到了数形的结合。

九、巩固练习：

1.画出函数y=1x+3的图像，根据图像回答问题

2（1）x取什么值时，函数值y等于0

（2）x取什么值时，函数值y大于0 （3）x取什么值时，函数值y小于0 11（4）不等式x+3<0的解集和函数y=x+3的图像有什么关系？

222.已知y1=－x+3,

y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1

课后记

（收获、体会、困惑）

你能说说一元一次不等式和一次函数的图像的内在联系是什么吗？

2、分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）

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A、必做题（限时10钟，实际完成时间：_______分钟）

(1)一次函数y＝-3x＋12与x轴的交点坐标是________，当函数值大于0时，x的取值范围是________，当函数值小于0时，x的取值范围是________．

(2)一次函数y1＝-x＋3与y2＝-3x＋12的图象的交点坐标是________，当x________时，y1＞y2，当x________时，y1＜y2．

(3)如图2-5-1，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运．

图2-5-1

图2-5-2

（4）如图2-5-2，l1反映了某产品的销售收入和销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。该产品的销售量达到

吨时，生产该产品才能盈利？

B、选做题

甲乙两辆摩托车从相距20千米的A,B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲乙故辆摩托车离A地的距离s千米与行驶时间t小时之间的函数关系。

（1）

那辆摩托车的速度较快？

（2）

经过多长时间，甲车行驶到A,B两地的中点？

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